Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Понятието за ефективност на системата от номера

Числото в p- системата с k цифри очевидно ще има най-голяма стойност, ако всички цифри на числото се окажат максимални, т.е. равно на p - 1 . след това

Броят на цифрите в броя при прехода от една система с номера към друга в общия случай варира. Очевидно, ако p = q σ (σ - не е непременно цяло число), тогава (Z p ) max = p k - 1 = q σ k - 1. Т.е. броят на цифрите в числовите системи p и q ще се различават по σ пъти. Очевидното съотношение е:

В този случай основата на логаритъма няма значение, тъй като σ се определя от съотношението на логаритми. Сравнете броя на цифрите в числото 99 10 и неговото представяне в двоична система: 99 10 = 1100011 2 ; т.е. двоичната нотация изисква 7 цифри вместо 2 в десетична, σ = ln (10) / ln (2) = 3,322; следователно броят на цифрите в десетичното представяне трябва да се умножи по 3,322 и да се закръгли до: 2-3,322 = 6,644 = 7.

Въвеждаме понятието за ефективност на представянето на число в дадена числова система.

Под ефективността на системата от числа имаме предвид броя на числата, които могат да бъдат записани в тази система с помощта на определен брой цифри.

Речта в този случай не е за броя на цифрите, а за общия брой комбинации от числа, които се интерпретират като различни числа. Нека обясним с пример: нека има 12 цифри. Можете да ги разделите на 6 групи от по 2 цифри ("0" и "1") и да получите шестцифрено двоично число; общият брой на тези номера, както многократно се обсъжда, е 2 6 . Можете да разделите даден брой цифри на 4 групи от по 3 цифри и да използвате тройната нотация - в този случай общият брой на различните комбинации от тях ще бъде 3 4 . Други разделяния могат да се правят по същия начин; броят на групите ще определи капацитета на цифрите на номера, а броят на цифрите в групата - базата на системата от номера. Резултатите от различните раздели могат да бъдат илюстрирани с таблицата:

От горните оценки може да се види, че троичната система е най-икономична, а резултатът ще бъде същият, ако изследваме случаи с различен първоначален брой комбинации от числа.

Точното местоположение на максималната ефективност може да се установи чрез следното обосноваване. Да предположим, че има n знака, които да напишат числа, и база на числовата система p. Тогава броят на цифрите на числото k = p / p и общият брой на числата (N), които могат да бъдат съставени, е:

Ако разглеждаме N (p) като непрекъсната функция, тогава можем да намерим стойността на p m, при която iN приема максималната стойност. Функцията има формата, показана на фиг.4.3.

За да се намери позицията на максимума, е необходимо да се намери производната на функцията N (p), да се приравни към нула и да се реши полученото уравнение за p.

Приравнявайки получения израз към нула, получаваме ln p = 1, или pt = e , където e = 2.71828 ... е основата на естествения логаритъм. Най-близкото цяло число е очевидно 3, поради което трикратната система от числа се оказва най-икономичната за представяне на числа. През 60-те години в нашата страна е построен компютърът „Сетун”, който работи в тройна система с номера. Предпочитанието все още се дава на двоичната система, тъй като по отношение на икономиката се оказва, че е второ след тройно, а технически се прилага много по-лесно от останалите. Така простотата на техническите решения не е единственият аргумент в полза на използването на двоичната система в компютрите.

4.2.4. Превод на числа между системите с номера 2 16 8 16

Интересът към двоичната система от числа се дължи на факта, че тази система се използва за представяне на числа в компютър. Но двоичният запис е тромав, защото съдържа много числа, а освен това се възприема и възприема слабо от човек поради визуална еднородност (целият брой се състои от нули и единици). Следователно, номерирането на клетките на компютърната памет, написването на командни кодове, номерационните регистри и устройства и т.н., използват системите с номера 8 и 16; Изборът на точно тези числени системи се дължи на факта, че преходът от тях към двоичната система и обратно се извършва, както ще бъде показано по-долу, по много прост начин.

Двоичната система с числа има база от 2 и съответно 2 цифри: 0 и 1.

Системата за осмично число има база 8 и числа 0, 1 ..... 7.

Шестнадесетичната система с числа има база 16 и цифрите 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F. В същото време знакът "А" е шестнадесетично число, съответстващо на числото 10 в десетичната система; B16 = 1110; C 16 = 12 10 ; D 16 = 13 10 ; Е 16 = 14 10 ; F 16 = 15 10 . С други думи, в този случай, A ... F не са буквите на латинската азбука, а числата на шестнадесетичната система с числа и следователно те имат само такъв контур (те не могат да бъдат представени като, например, съответни малки букви, както в текстовете). ,

Използвайки алгоритмите, формулирани в раздел 4.2.1, можете да попълните таблицата. 4.1.

Доказваме две теореми.

Теорема 1. За да преобразуваме цяло число Z pZ q, ако броятните системи са свързани чрез отношение q = p r , където r е цяло число, по-голямо от 1, е достатъчно да се раздели Z p от дясно на ляво на групи от g фигури и всеки от тях е независим. прехвърляне към система q.

доказателство:

Нека максималният експонат в обозначението на числото p във формата (4.1) е k - 1, и освен това, 2 r > k -1 > r.

Таблица 4.1.

Извличаме фактора p r от всички термини, за които jr. Получаваме:

където

По този начин r- цифрите на системата с база p се записват като числа на система с база q. Този резултат може да се обобщи на ситуацията на произволен k -1> r - in В този случай не са две, а повече (t) цифри от число с база q. Очевидно е, че Z q = (b m ... b 0 ) q .





Вижте също:

Преобразуване на съобщения

Пример 3.1.

Глава 8. Формализиране на представянето на алгоритми

Условна ентропия

Кодове за корекция на единични грешки

Връщане към съдържанието: Теоретични основи на компютърните науки

2019 @ ailback.ru