Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Група G и нейните нормални подгрупи

Определение. нека - група и неговите нормални подгрупи. след това е пряк ( вътрешен ) продукт на групите ако всеки елемент от групата и освен това има единствената идея където , Обозначен с (ако операцията в групата е добавена, тя се обозначава с - директна сума).

Упражнение. Докаже, че ,

Оферта. ако и , , след това ,
Доказателство.
                Помислете за превключвател по същия начин , Ето защо, по силата на уникалността на разлагането имаме , т.е. ,

Разследването. нека , след това и ,
Доказателство.
тук е елементът пермутирани с елементи и при по предложение.
Ние имаме ,

Пример.
където - обиколка на радиус на единица, - положителни реални числа. Т.е. произволен номер представителен и освен това ясно във формата ,
Лекция 7 (15.10.2001)

Теорема. група не може да се представи като пряка сума.
Доказателство. (в противоречие)
Да приемем това където след това , Вземете и , , Помислете за елемента то и , Разбрах го и - противоречие с ,

Теорема. нека и , където , след това ,
Доказателство.
                Ние имаме , Ето защо, , т.е. е обща многократна поръчка на елемента , Така минимумът е - NOC поръчки.

Нека видим как крайните циклични групи се разграждат в директни суми (ние просто доказахме, че безкрайните циклични групи не са разградими, защото са изоморфни ).

Теорема. ако - заключителна група и , следните условия са еквивалентни:
1) - цикличен;
2) - циклични и техните поръчки взаимно прости.
Доказателство.
, - са подгрупи в следователно те са циклични. Вземете произволно , , , Нека поръчки тогава не е съвсем просто , след това съгласно теоремата на Лагранж защото , Следователно, редът на всеки елемент , т.е. групата не цикличен. Имам противоречие с факта, че поръчките не взаимно прости.
, Ние имаме това и при , Вземете елемент след това следователно ,

Следствие 1. Нека - просто число. Циклична група поръчки не се разлага.

Следствие 2. Ако и след това ,
Доказателство.
                група Състои се от групови елементи и редът му е равен на ред ,





Вижте също:

Абелева група в алгебра

Евклидово пространство

Хомоморфизъм | Мономорфизъм | Епиморфизъм | Изоморфизъм | Автоморфизъм в алгебрата

Алгебрични групи

Дискретни подгрупи в алгебра

Връщане към съдържанието: Алгебра

2019 @ ailback.ru