КАТЕГОРИИ:


Стабилност на компресирани барове

19.1. Основни понятия. Стабилен и неустойчиво равновесие

В дизайн и конструкции са от голямо двойна употреба, които са относително дълги и тънки пръчки, които имат една или две напречно сечение е малък в сравнение с дължината на пръта. Поведението на тези пръти под действието на осово натоварване на натиск е коренно различна в сравнение с компресия къси пръчки. Опитът показва, че когато силата на натиск F определен равен праволинейна форма равновесие дълъг прът критична стойност Fkr е нестабилен, а при надвишаване Fkr прът започва бързо да се огъват (изпъкналост). В тази нова (въртящ момент) състояние на равновесие на еластичния дълго бара (на F> Fkr) става нова вече някои извита форма. Този феномен е известен като деформиран.

Устойчивост - способността на организма да поддържа позиция равновесие или форма, когато външни влияния.

Обикновено система деформиран придружено с големи премествания, появата на пластична деформация или счупване. Има и случаи, когато системата се губи стабилност става режим ненамален трептене. Особено опасност е загубата на стабилност с това, че изведнъж се появява и при ниски стойности на стрес, когато силата на материал е далеч от изчерпване.

При анализ на стабилността на структури трябва да се прави разлика между стабилна и нестабилна равновесие на системата.

Когато стабилно равновесие на тялото, получени от всяка сила от първоначалното си положение, се връща към тази позиция след прекратяване на силата.

Когато деликатния баланс на тялото, получени от всяка сила от първоначалното си положение, продължава да се деформира в посока на него отклонение, и след отстраняване на външното влияние, в първоначалното му състояние, не е върнат. В този случай,

Той каза, че е имало загуба на стабилност.

Между тези две състояния, е преходно състояние, наречено критична eskim, в която се деформира тялото е в неутрално равновесие: тя може да се запази оригиналната форма, но може да го загубим от най-малкото смущение.

Критична сила (Fkr) - натоварване, над което причинява загуба на стабилност на оригиналната форма (позиция) на тялото.

От началото на критичното състояние преди унищожаването на деформацията на системата се увеличава много бързо, а в почти никакво време да се вземат мерки за предотвратяване на предстоящо бедствие. По този начин, въз основа на стабилността на критичен товар за скъсване е подобна на изчисляване на якост.



В този случай, условието за стабилност може да се запише по следния начин:

19.2. Стабилност на компресираната сърцевина. Euler проблем

При определяне на критичната сила причинява изкривяване на сгъстен прът, се приема, че прътът идеално прави и сила F се прилага строго централно.

В разглеждания метод на решение се основава на факта, че когато силата F на критичното състояние (F = Fkr) прът е в безразличен състояние и има две форми равновесие праволинейни и криволинейни (в такива случаи се каже, че има разклонение или бифуркация, равновесни състояния) , За идентифициране извита равновесие е достатъчно да се прилага по отношение на вала малък напречен нарушаваща натоварване Q, което ще доведе до по-малка деформация. Ако F <Fkr, а след това

Q, когато извадите прът ще остане праволинейни равновесие форма. Ако F> Fkr, в лентата на баланс става нестабилен и произволно малък смущение е достатъчна, за да се гарантира, че всички големи огъвания. Проблемът на компресия натоварване лентата на критична с възможност за съществуването на две форми на баланс в една и съща стойност на силата реши академик на Петербургската академия на науките Л. Ойлер в 1744.

Да разгледаме просто поддържа в краищата на пръта, компресирани с надлъжна сила F. Да предположим, че поради някаква причина, жезъла е била малка ос на кривина, така че тя да се появи на огъващ момент M:

където у - огъването на пръта в произволна част на координатната х.

За да се определи критичната сила може да използва приблизителната диференциално уравнение на еластичната линия:

където Е - модул на Янг; J - аксиален инерционен момент на секцията прът по отношение на Z-ос в този случай; E · J - огъване твърдост на пръта. Признаци лявата и дясната страна (19.2) последователност в тази координатна система.

Замествайки в това уравнение израза за момента, в който огъване (19.1), получаваме

Общата неразделна получава хомогенна диференциално уравнение, представено с функцията

Този разтвор съдържа три неизвестни: интегрирането константи С1 и С2 и параметър к. Нека да намерим стойностите на граничните условия - сигурни условия в краищата на пръта:

а) когато х = 0 в коритото за поддръжка (точка А), трябва да бъде равно на нула, у = 0, тогава от уравнение (19.5), че C2 = 0, с формула под формата

Уравнение (6.19) показва, че деформиран извита ос на пръта могат да бъдат представени като брой на задължително вълни с амплитуда С1.

б) когато х = л деформация в друга опора (точка В) трябва да бъде равна на нула у = 0, тогава от уравнение (19.6), че Съгласно изложението на проблема, С1 фактор очевидно не е нула (в противен случай нула отклонение на лъча във всички точки, което противоречи на състава на проблема). В този случай, ние се

От свойствата на синусоида, следва, че

където п - произволно число (п ≠ 0), която представлява броя на половина хармоници, образуван от дължината на огънатата ос на пръта.

Решаване на уравнение (19.4) и (19.7), ние получаваме израз за някои фиксирани стойности на сила на натиск, при което прътът може да бъде извита форма равновесни ос

Както се вижда, минимум критична мощност, когато п = 1 (по дължината на пръта се полага един полувълнов синусоида) и J = Jmin (щанга е огъната около оста с най-малък инерционен момент)

Този израз обикновено се нарича Ойлер форма Ула, и се определя с помощта на критичната сила - Euler сила.

19.3. Зависимостта на критичната сила от условията на фиксиращия прът

Формула на Ойлер е получен от нас за т.нар основното събитие - основа на обикновена пръчка подкрепа в краищата. На практика, има и други случаи на определяне на пръчката. По този начин е възможно да се получи формула за критичната сила за всеки един от тези случаи, решавайки, както в предишния раздел, диференциалното уравнение на огъната оста на лъча с подходящи гранични условия. Но е възможно да се използва по-прост метод, ако си припомним, че съгласно (19.8), загуба на устойчивост спрямо дължината на пръта трябва да съдържа една втора вълна на синусоида.

Да разгледаме някои типични случаи на пръчковидните закрепващо краища и се получи обща формула за определяне на различни видове.

първият случай

дължина прът л е вградена в единия край и се пресова с надлъжна сила. От сравнението на извитата типа за дадените къса ос и основните случаи може да се заключи, че оста на пръта, конзолна, съхранявани при същите условия, като горната половина шарнирно прът 2 · дължина л. По този начин, критична сила за L дължина прът закрепва с единия край може да се намери, както и за просто поддържа дължина лъч 2 · л, т.е.

2-ри случай

л дължина прът, в която двата края твърдо вградени. От сравнението на извитата типа за дадените къса ос и основните случаи и съображения симетрия, можем да заключим, че средната част на буталния прът с прикрепени краища, разположени в същите условия като шарнирно поддържа дължина лъч L / 2.

По този начин, критична сила за L дължина прът с две затягащи краища могат да бъдат намерени, както и за просто поддържа дължина лъч л / 2, т.е.

Трети случай

л дължина прът, където единият край е неподвижно захванат и другият панти. От сравнението на извитата типа за дадените къса ос и основните случаи може да се заключи, че част на буталния прът е в същите условия като шарнирно поддържа дължина лъч 0,7 · л. По този начин, критична сила за дължина L на пръта и закрепва с шарнирните краищата могат да бъдат намерени, както и за просто поддържа дължина лъч 0,7 · л, т.е.

Всички получени изрази могат да бъдат комбинирани в една формула

където ω · L = llim - намалената дължина на стеблото; л - действителната дължина на пръта; ω - съотношение намалена дължина, което показва, колко пъти трябва да се промени дължината на пръта до критичната сила за тази пръчка е станала равна на критичната сила за панти лъч.

(Друга коефициент тълкуване намалена дължина: ω показва коя част от дължината на пръта за този вид закрепване се поставя в една втора вълна синусоида огъване).

19.4. Критична стрес. Изчисляване на стабилността на буталния прът, когато еластична пластични деформации на

Ние въведе концепцията на критична напрежение, т.е. напрежение, съответстващо на критична силата на загубата на стабилност на сгъстен прът

Спомнете си, че - минимална квадратен радиус на кръговото движение. След това формулата (19.10) може да се запише като:

Това се нарича гъвкава пръчка.

ние най-накрая получи

Както може да се види, критичното напрежение зависи от еластичните свойства на материала (Янг модул Е) и гъвкава пръчка ДълЖината. Зависимостта между σkr и λ може да бъде представляван от хиперболичен крива нарича хипербола Ойлер.

формула Заключение на Ойлер се основава на използването на диференциално уравнение на еластичната линия на гредата. Следователно, тази формула може да се използва само в случая, когато деформация на материала потоци в съответствие със закона на Хук, т.е. до критичната стрес превишава границата на пропорционалност σpts (компресия материал диаграма):

С помощта на този коефициент, можете да намерите състояние, за да се определи най-добрата гъвкавост λpr прът, когато дори е възможно да се използва формулата на Ойлер:

Например, за ниски стомани въглеродни (Е = 2 х 105 МРа, σpts≈200 МРа) крайната гъвкавост

Така че, когато λ> λpr да се определи критичната сила, ние ще използваме формула на Ойлер, ако λ <λpr, формула на Ойлер стане неприемливо, тъй като тя дава по-високи стойности на критичната сила, която винаги се надценява реалните пръти съпротива.

Ето защо, като се използва формулата на Ойлер за пръти губят стабилност за лимит пропорционалност не само погрешно, но опасно.

Теоретичната разтвор на проблема за стабилността на границата на пропорционалност е трудно, поради това, да се изчисли стабилността в тази област обикновено се използва емпирична формула, получени чрез преработка на голям брой експериментални данни.

На първо място, изберете пръчки с ниска гъвкавост, в които (За стомана). Тези къси пръчки ще се провалят главно поради загуба на сила, загуба на устойчивост в такива случаи, като правило, не се наблюдава. Така, малки гъвкави пръти пресоване се извършва обикновено изчисление сила, като, като граница напрежението на провлачване (за пластмасови материали) или се получава сила Rm (за чупливи материали). Това състояние съответства на хоризонталната линия на фигурата.

За практическото (инженеринг) изчисляване на средната пръти гъвкавост Най-често използваната емпирична връзка предложен Е. S. Yasinskim въз основа на изследването на експериментални данни (Yasinski формула):

където А и В - емпирични коефициенти, които зависят от материала (например, 40 за стомана: а = 321 МРа, б = 1,16 МРа). Формула Yasinski на диаграмата на критично натоварване, съответстващ наклонена линия.

19.5. Определяне на допустимите напрежения в стабилност. Коефициент Undervoltage

Както можете да видите, за надлъжно компресирани пръчки две проверки трябва да се извършват:

а) тест за якост

където - допустимото напрежение на натиск; σo - опасно напрежение (добив точка за пластмасови материали или за чуплив якост на опън); NPR - коефициент на сигурност.

б) проверка на стабилността

където - допустимото напрежение за стабилност; σkr - критична стрес за стабилност; Ny - коефициент на сигурност.

Имайте предвид, че факторът на безопасност (за стомани Ny = 1.8 ... 3) е винаги по-висока от фактор на безопасност сила (пРг = 1.4 ... 1.6). Това е така, защото коефициент на безопасност, наред с другото, зависи от такива фактори, като първоначалната кривината на пръта, ексцентрицитета на прилагане на натоварването, хетерогенността на материала, които имат малък ефект върху сила, но може да доведе до преждевременна загуба на стабилност.

Сравнявайки изразите за допустимото напрежение върху стабилността и силата, се установи връзка между тези напрежения

Представяме следната нотация

където φ - понижаване основен фактор при изчисляване на допустимото напрежение върху стабилността.

Коефициент φ зависи от степента на материала и гъвкавостта на пръта и λ е референтните таблици.

По този начин, най-накрая, състоянието на стабилност е под формата

Помислете два типа въз основа на стабилността на компресирани бара - на проучване и проектиране.

<== предишната лекция | Следващата лекция ==>
| Стабилност на компресирани барове

; Дата на добавяне: 01.14.2014; ; Прегледи: 1208; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.207
Page генерирана за: 0.026 сек.