КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Доказателство за

Вижте също:
  1. Доказателство.
  2. Доказателство.
  3. Доказателство.
  4. Доказателство.
  5. Доказателство.
  6. Доказателство.
  7. Доказателство.
  8. Доказателство.
  9. Доказателство.
  10. Доказателство.
  11. Доказателство.
  12. Доказателство.

Z

W

Y

X

нека - собствен вектор на матрицата А с дължина = 1. Вземете два вектора и перпендикулярни един на друг и вектор с дължина = 1. От тези вектори получаваме нова ортонормална основа на пространството R 3 . В този случай има формули за прехода от старата база до новата, и - от стари до нови координати.

Матрицата О се състои от координатите на векторите на новата ортонормална основа и следователно е ортогонална. Чрез Теорема 4 матрицата на оператор А в новата база е матрицата

B = O t ∙ A ∙ (O t ) -1 = O t ∙ A ∙ O, тъй като за ортогоналните матрици остава равенството O t = O -1 . Ние потвърждаваме, че B също е симетрично. Всъщност, (O t ∙ A ∙ O) t = O t ∙ A ∙ O, в зависимост от лемата за транспониране на продукта на матриците. нека

,

На новата основа базовите вектори имат координати:

, , след това , ,

Тъй като, от Теорема 3, тогава b12 = 0, b13 = 0.

Тогава b 21 = 0, b 31 = 0, тъй като матрицата В е симетрична. Тогава матрицата В има формата: , Оказа се, че W е двумерно пространство и операторът А действа върху него със симетрична матрица , След това, вследствие на Теорема 3, в пространството W можем да изградим ортонормална основа на собствени вектори оператор a. Теоремата се доказва, защото векторите , формират желаната основа.

Следствие 1. Ако A е линеен оператор в R3 със симетрична матрица А, тогава в ортонормална основа, съставена от собствени вектори на матрицата А, матрицата на оператора А има диагонална форма:

,

Втори резултат 2. За всяка симетрична матрица А с размери 3 х 3 има ортогонална матрица О такава, че O t ∙ A ∙ O = D, където D = и λ 1 , λ 2 , λ 3 са собствените стойности на матрицата A.

Примери.

1. Изграждане на ортонормална основа на собствени вектори на матрицата ,

Отговор: 9, ; -1, ,

2. Използвайки MATHCAD, изграждайте ортонормална основа на собствени вектори на матрицата , Решението и отговорът вижте по-нататък.

3. Механична задача. Тялото, фиксирано от центъра на масата до началото на координатите, първо се завъртя на 30 ° около оста X, а след това на 45 ° около оста Y. Определете посоката на оста около която тялото се обърна в резултат и ъгъл.

Z

Y

X

Решението и отговорът вижте по-нататък.


<== предишна лекция | следващата лекция ==>
ОТНОШЕНИЯ С ЦИТА СТРАНИ | Понятието серия

; Дата на добавяне: 2014-01-14 ; ; Прегледи: 78 ; Нарушение на авторски права? ;


Вашето мнение е важно за нас! Дали публикуваният материал е полезен? Да | не



ТЪРСЕНЕ ПО САЙТА:


Препоръчителни страници:

Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2018) година. Всички материали, представени на сайта само с цел запознаване с читателите и не извършват търговски цели или нарушаване на авторски права! Последно добавяне на IP: 66.249.81.66
Повторно генериране на страницата: 0.003 сек.