КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Локален екстремум на функция на няколко променливи. Необходимите и достатъчни условия. Изследването на стационарни точки

Нека функцията определени и непрекъснато в областта , Местно максимуми на тази функция се нарича вътрешна точка за които съществува ненулев - квартал за всяка точка от които при следното условие: ,

Ако всяка точка на ненулева - Neighborhood състоянието , Точката Това се нарича локален минимум на функцията ,

Точки на локален минимум или максимум, се наричат точки на местно екстремум. За тези точки характерен признак постоянството на абсолютната стойност на добавката в рамките на ненулева - Квартал. За да се определи необходимо и достатъчно доказателства за екстремални функции се предположи, че функцията на Не точки за пробив и има диференцируеми до втория ред. Както бе споменато по-горе, абсолютната частичното разлагане Е както следва:

Основният план на разширяването е пълно увеличение променливо като линейна функция на увеличените , Ето защо, в точката функцията екстремум не може да бъде спазен, ако вектор градиента на точката на функция Това е различно от нула вектор, т.е. най-малко един от частични производни не е равна на нула. По този начин, е необходимо условие за съществуването на местен екстремум Това е състояние, или

,

Точките, в които първите частични производни на функцията нула или не съществуват, наречен от решаващо значение за тази функция. Критичната точка, в която първите частични производни на функцията там се наричат стационарни. Функцията на много променливи могат да достигнат техния местен екстремум само в критичната си точка.

Като причина за наличието на достатъчни условия за оптималност, ще се въведе допълнително изискване към функцията : Тази функция трябва да има непрекъснати производни от втори ред в ненулева - Neighborhood , След това условие за наличието на местно екстремум в критичната точка или състояние на постоянен знак на абсолютното увеличение В този момент тя ще бъде изискване на постоянен знак на втория срок в разширяването Т.е. , Ефект на трето и последващо членът на разширяване е незначителен в този случай. Ако формулата за изчисляване на група и да квадратна форма:

изискването за постоянен знак Той намалява с изискването за регистрация определеност на квадратното формата на матрицата в критичната точка , В този случай, ако матрицата на квадратното формата е положително определена, точката функция има локален минимум, и когато матрицата отрицателна категоричен - локалния максимум.

Условия за постоянен знак на относителното нарастване на общата сума извършва в местните изпъкналостите точки, може да се определи по аналогия с функциите на една променлива.



точка Тя се нарича точка на местната изпъкналост Непрекъснато и диференцируема в Ако това е вътрешна точка в района и до известна ненулева квартал на точката следното условие: Общият брой на относително увеличение постоянен знак.

ако Точката Тя се нарича точка изпъкналост надолу.

ако Точката Тя се нарича точка изпъкналост нагоре.

Ако състоянието на местната изпъкналост нагоре или надолу се извършва във всички точки на терена , Тогава функция се нарича равномерно изпъкнала на областта ,

Достатъчно условие за съществуването на местната изпъкналост на функцията на няколко променливи в точка Това е знак, постоянството на общата разлика от втория ред на функцията. Лесно е да се покаже, като се използва формулата на разлагане

и провеждане на аргументи, подобни на доказателство за достатъчни условия за съществуването на местен екстремум. Така пълната знак постоянството на относителното нарастване на функцията в някои ненулева квартал на точката определя постоянен знак на пълно втори диференциал функция в точка ,

ако , Функцията е една точка местно изпъкналост надолу. ако , Функцията е една точка местно изпъкналост нагоре. Достатъчно условие за локален екстремум в критичната точка освен незаменим функция Тя включва в своето членство изискването за местна изпъкналост в този момент.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Локален екстремум на функция на няколко променливи. Необходимите и достатъчни условия. Изследването на стационарни точки

; Дата: 01.13.2014; ; Прегледи: 111; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.048 сек.