КАТЕГОРИЯ:


Динамика на праволинейно движение на материална точка




Задачи за независим решение

Проблемите 1-30 мощност от време.

В проблеми 31-60 сила действа по точка е функция на координатите.

В проблеми 61-90 сила действа по точка е функция на скоростта.

Задача 1. мотриса тегло м = 500 кг се движи по хоризонтален прав участък от пътя със скорост V 0 = 90 км / ч. В някакъв момент на двигателя е изключен. Ако приемем, че силата на съпротивителното движение се определя по формулата R = 20, т 3 (H), за да се определи времето и пътя, изминат от количката, от момента на изключване на двигателя, докато спре.

Target 2. В точка 50 тегло N, движейки се от почивка на хоризонтална линия, Ox, тя действа в посока на оста на силата F (T) = 2 т 5 (H). В допълнение, тя работи на силата на триене. Преместването на тази сила е 0,5 N. Определя момента във времето, когато движението на една точка, и се намери уравнението на движението му. Да приемем, че коефициентите на статично триене и плъзгащи равни.

Задача 3. коефициент на триене на ските по снега, докато се движи скиор надолу по планината, F = 0.1, ъгълът на наклон от 45 °, а дължината му е 100 m. Определя се скоростта на спускане на скиора и в края на наклона в началото, ако тя е равна на нула. съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Задача тегло 4. Превозно средство 9.81 кН движи по хоризонтален прав път. В началния време скоростта си е 72 км / ч. Тогава силата на увеличенията на тягата на двигателя непрекъснато в пропорционално на времето: F = 180 тона (H). Намерете скоростта на превозното средство в рамките на 10 секунди, а разстоянието, че тя ще бъде през това време, ако тя работи все още, и постоянна сила на триене с коефициент на триене F на = 0.1.

Задача 5. шайба според линейно движение. Коефициентът на триене шайба върху лед F = 0,05. Какво е равна на началната скорост на шайбата, когато тя отиде до автобусна спирка 50 m? За известно време шайбата е преминала това разстояние? съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Задача 6. Куршумът излетя от вертикалната барел пушка със скорост V 0 = 880 м / сек, и се качил на самолет летящ със скорост на хоризонталната 1 V = 720 м / сек, на височина Н = 400 m. Колко далеч от куршумът удари места се равнината в момента на удара? съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Проблем 7. Тежка точка, повдигнат от не-гладка наклонена равнина под ъгъл = 30 ° с хоризонта. В началната точка време на скорост V = 0 15 м / сек. Коефициентът на триене F = 0.1. Кой път ще мине една точка, за да се спре? Колко време ще се проведе по този начин?

8. Целева Материал маса буква М = 5 кг праволинейно стъпки от страна на сила F, където 0 = 10 (H) и (1 / сек). В началния момент тя има скорост V = 0 до 10 м / сек. Намерете уравнението на движение и скоростта на точката, че тя ще бъде по време на т = 2 гр.



Проблем 9. съветник трамвай, постепенно затваряне на резистор, увеличава мощността на вагона на двигателя, така че увеличението на теглителна сила, пропорционално на времето: F = 1,2 т (кН). Намери зависимостта на разстояние, изминато от време трамвая, ако масата на 10,000 кг, и началната скорост е нула. Силата на триене е постоянна при 0.02 тегло трамвай.

Проблем 10. В точката на тегло 49 N, които се движат по хоризонтална линия, управлявана постоянна сила на 100 N. В момент, когато точката на скоростта е 20 м / с, то започва да действа по-голяма сила R = 10 т (H) съпротивление. Колко далеч ще премине точката на 6 секунди след началото на силите на съпротивление? Колко време трябва да действа тази сила до точката на скоростта намалява до нула?

Задача 11. масата на превозното средство м = 2000 кг се движат по хоризонтална права отсечка от пътя със скорост V 0 = 80 km / h. В някакъв момент на двигателя е изключен. Ако приемем, че силата на съпротивление се определя по формулата R = 20, т 2 (H), за да се определи времето и пътя, изминат от превозното средство от момента на изключване на двигателя, докато спре.

Проблем 12. В телесно тегло от 100 N, движейки се от почивка по хоризонталната ос Ox, работят по една и съща ос на теглителна сила F = 10, т 3 (H) и постоянна сила на триене е равна по време на шофиране 0.5 N. определи момента, в момент, когато Тя започна движение на тялото, и да се намери уравнението на движение. Да приемем, че коефициентите на статично триене и плъзгащи равни.

Задача 13. Теглото на 10 кН движи по хоризонтална права отсечка от пътя със скорост V 0 = 60 km / h на превозното средство. В един момент, двигателят е изключен. Ако приемем, че движението за устойчивост се определя по формулата R = 20, т 2 (H), за да се определи времето, през което скоростта на превозното средство е намалял с 2 пъти, и колата е пътувал по пътя от време двигателят е изключен.

Задача 14. Куршумът излетя от вертикалната шахта при скорост V 0 и пушка удари самолета летящи със скорост на хоризонталната 1 V = 800 м / сек, на височина Н = 500 m, и е бил в момента на изстрела на разстояние 300 м от куршумите удари дестинации равнина. Какво е началната скорост на куршума? съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Задача 15. масата на превозното средство м = 3000 кг се движи със скорост от 60 км / ч по прав хоризонтален път. Тогава силата на тягата на двигателя се увеличава пропорционално на времето: F = 200 т (H). Намерете времето, когато скоростта на автомобила е увеличена с 2 пъти, а разстоянието, че тя ще бъде по време на този период, ако той действа със силата на коефициент на триене на триене F = 0.2.

Задача 16. материал точката на маса М = 2 кг се движи по права линия от силата (N). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 20 м / сек. Намерете уравнението на движение и скоростта на точката, че тя ще бъде по време на т = 4 в.

Целева 17. съветник трамвай, постепенно затваряне на резистор, увеличава мощността на вагона на двигателя, така че увеличението на теглителна сила според закона F = 0.8 т 2 (кН). Намери началото на движението и зависимостта на разстояние, изминато от време на движението на влака по следните данни: тегло на автомобила от 8000 кг, съпротивлението на триене е постоянна и е в размер на 0.05 теглото на колата и началната скорост е равна на нула.

Проблем 18. Thrust ракетен двигател във вертикално изстрелване увеличава според закона F = 2,5 т (кН), теглото на ракетата 5000 кг. Като се има предвид постоянното гравитацията и пренебрегва съпротивлението на въздуха, да намерите на закона на движение на ракетата в началния етап на движението.

Проблем 19. Смисълът на тегло 49 N се движи под постоянен теглителна сила 100 N върху хоризонталната линия. В точка от времето, когато скоростта достига 10 м / сек, тя започва друга сила действа в същата посока F = 10 т (N). Колко далеч ще вземе точка в първите 10 секунди след началото на втората сила? Колко време трябва да действа тази сила до точката на скоростта се е увеличил 5 пъти?

Проблем 20. маса на превозното средство м = 5000 кг се движат по хоризонтална права отсечка от пътя със скорост V 0 = 90 км / ч. В някакъв момент на двигателя е изключен. Ако приемем, че движението за устойчивост се определя по формулата R = 30, т 2 (H), за да намерите време, през който скоростта на превозното средство е намалял с 3 пъти, а колата е пътувал по пътя от време двигателят е изключен.

Проблем 21. Колата с двигателят се изключва, стартира на не-гладка наклонена плоскост под ъгъл = 30 ° с хоризонта. В началния момент 0 скоростта на превозното средство V = 25 м / с една. Коефициентът на триене F = 0.2. Кой път ще вземе колата да спре?

Проблем 22. Куршумът излетя от вертикалната шахта при скорост от пушки V 0 = 800 м / с и удари самолета летящи хоризонтално със скорост V 1 = 700 m / и на височина Н = 500 m. Колко далеч от куршумът удари места е равнината в момента на удара? съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Задача 23. шайба В съответствие с линейно движение. Какво е равна на началната скорост на шайбата, когато тя отиде до автобусна спирка 60 m? За известно време шайбата премина разстоянието, ако коефициентът на триене шайба върху лед F = 0.1? съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Проблем 24. Вагонът маса М = 500 кг преместват по хоризонтална права отсечка от пътя с начална скорост V 0 = 20 м / сек. Тогава тя започва да работи на силата на съпротивление R = 20, т 2 (H). За да настроите времето и пътя, изминат от вагон до спирка.

25. Проблемът с тегло 9,81 кН колата се движи със скорост от 60 км / ч по прав хоризонтален път. Тогава силата на увеличенията на тягата на двигателя непрекъснато в пропорционално на времето: F = 200 т (H). Намерете скоростта на автомобила в рамките на 5 секунди, а разстоянието, че тя ще бъде през това време, ако тя е постоянна сила на триене с коефициента на триене F = 0.2.

Проблем 26. материал точката на маса m = 4 кг се движи в права линия от силата (N). В началния момент той имаше скорост V = 0 до 20 м / сек. Намерете уравнението на движение на точката и скоростта му по време на т = 3 в.

Задача 27. тяга ракетен двигател с вертикални пускови увеличава според закона F = 2,5 тона 2 (кН), ракета маса от 10,000 кг. Като се има предвид постоянното гравитацията и пренебрегва съпротивлението на въздуха, да намерите на закона на движение на ракетата.

Проблем 28. Heavy точка повдигнат от не-гладка наклонена равнина под ъгъл = 45 ° с хоризонта. В началния време на скорост V = 0 до 25 м / сек. Коефициентът на триене F = 0.1. Кой път ще мине една точка, за да се спре? Над какво период от време ще се проведе по този начин?

Проблем 29. 250 тялото N тегло се движат от почивка по хоризонтална линия, са хоризонталната сила F = 25 т (H) и постоянна сила на триене, което е равно на 0.25 по време на движение Н. определи времето, когато движението на тялото е започнало, и да се намери уравнение на движението.

Проблем 30. тегло на превозното средство от 20 кН движи по хоризонтална права отсечка от пътя със скорост V 0 = 60 km / h. В някакъв момент на двигателя е изключен. Ако приемем, че движението за устойчивост се определя по формулата R = 20, т 2 (H), за да се определи времето, през което скоростта на превозното средство е намалял с 3 пъти, а колата е пътувал по пътя от време двигателят е изключен.

31. Целева материална точка маса m = 10 кг извършва праволинейно движение под действието на силата на която варира според закона F = 1000 х (H). В началния момент във времето е на скорост V = 0 до 10 м / сек и координата х = 0 до 1 м. Намерете уравнението на движение на точка и времето, когато точката на скоростта ще се увеличи с 3 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

32. Целева материал точка М = масата на 1 кг е в движение по оста х под силата на F = 100 (X - 2) (Н). В началната точка време има скорост V = 0 5 м / сек и Х 0 = 2.5 m. Намерете уравнението на движение на точката и скоростта му по време на т = 3 в.

Задача 33. материал точката на маса М = 1 кг прави линейно движение в рамките на сила F = -100 д -2 х (H ) съпротивление. В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 10 м / с и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта се намалява 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

34. Целева материална точка маса М = 5 кг се движи по оста х от сила F = 10 + 2) 3 (H). В началния момент тя има скорост V 0 = 4 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на увеличението на скоростта от 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

Проблем 35. материал точката на маса m = 0,5 кг се движи по оста х. В началния момент във времето е на скорост V = 0 до 10 м / сек и координата х 0 = 0. След това, тя започва да действа от силата съпротивление F = -100 (х + 1) -3 (Н). Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта ще намалее с 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

36. Целева материална точка маса m = 0,5 кг се движи по оста х от сила F = 6 + 0,5) 5 (H). В началния момент тя има скорост V 0 = 0.25 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта ще се увеличи с 4 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

Проблем 37. материал точката на маса М = 2 кг се движи по оста х. В началния момент тя е на скорост V 0 = 10 м / сек и е в основата. На него започва да действа сила F = 400 + 1) -5 (H). Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта се намалява 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

38. Целева материал точка маса М = 2 килограма движи по оста х под действието на силата F = 75 (X + 1) 2 (Н). В началния момент тя има скорост V 0 = 5 м / с и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 4 пъти, и преминал през това време начин.

39. Целева материал точка маса М = 2 килограма движи по оста х в присъствието на силата съпротивление F = 25 (X + 1) -2 (Н). В началния момент тя има скорост V 0 = 5 м / сек и Х 0 = 0. Виж уравнението на движение на точка, времето, когато скоростта се намалява с 10 пъти, както и пътя, изминат през това време.

40. Целева материална точка маса М = 200 кг се движи по оста х под действието на силата F = 2 д 2 х (H). В началния момент тя има скорост V 0 = 0.1 m / ите и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе по същото време.

41. Целева материал точка М = масата на 1 кг се движи по оста х под силата на F = 400 (X + 1) (Н). В началния момент във времето е за скорост V = 0 до 20 м / сек и координата х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точката, точката време, когато скоростта му ще се увеличи 2 пъти, както и начинът, по който тя се провежда в това.

Задача 42. материал точката на маса М = 2 кг се движат по оста х с начална скорост V 0 = 0 от позицията х 0 = 1 m. На него със сила F = 800 - 1) (H). Намерете уравнението на движение на точката и скоростта му по време на т = 2 гр.

Задача 43. материал точката на маса m = 10 кг с начална скорост V 0 = 1 м / сек се движи по оста х на позицията х 0 = 0. Той действа устойчивост сила F = -10 д - 2 х (H). Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато неговата скорост е намалена с 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

44. Целева материална точка маса М = 4 кг се движи по оста х по силата на F = 200 1) 3 (H). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 5 м / с и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта ще се увеличи с 3 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

Задача 45. материал точка на маса М = 1 кг се движи по оста х с начална скорост V 0 = 5 м / сек от позиция X 0 = 0. работи F = -100 резистентност сила + 2) -3 (Н) , Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му е намалена 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

46. Целева материална точка маса М = 2 кг праволинейно движи от силата F = 0,24 (х + 1) 5 (H). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 0.2 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движението си, от времето, когато точката на увеличението на скоростта с 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

47. Целева материал точка М = масата на 1 кг се движи по оста X под действието на сила F = -50 (X + 1) -5 (Н). В началния момент тя има скорост V 0 = 5 м / с и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му е намалена 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

48. Целева материал точка тегло М = 0,1 кг движи по ос X под действието на силата F = 15 + 0,5) 2 (Н). В началния момент той имаше скорост V = 0 до 10 м / сек и координата х = 0 до 0.5 м. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

49. Целева материал точка М = масата на 1 кг се движи по оста X под действието на сила F = -18 (х + 4) -2 (Н). В началния момент тя има скорост V 0 = 3 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато неговата скорост е намалена от 3 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

50. Целева материална точка маса М = 25 кг праволинейно се движи по оста х, под действието на силите F = д 8 х (H). В началния момент тя има скорост V 0 = 0.1 m / ите и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи 10 пъти, както и пътя, изминат през това време.

51. Целева материал точка маса М = 2 килограма движи по ос X под действието на сила F = 200 + 2) (Н). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 20 м / с и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 5 пъти, и през това време премина начин.

52. Целева материал точка М = масата на 1 кг се движи по оста X под действието на сила F = 25 + 2) (Н). В началния момент във времето е за скорост V = 0 до 5 м / сек и координата х = 0 m -3. Naytiuravnenie точка на движението и скоростта му по време на т = 2 ° C.

Задача 53. материал точката на маса М = 2 кг се движат по оста х от силата F = -32 д -8 х (Н). В началния момент тя има скорост V 0 = 2 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта ще намалее с 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

54. Целева материална точка маса m = 0,5 кг се движи по оста х по силата на F = 100 + 0,2) 3 (H). В началния момент тя има скорост V 0 = 0.4 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

55. Целеви материална точка маса М = 10 кг се движат по оста х от сила F = -250 х -3 (H) . В началния момент във времето е на скорост V = 0 до 5 м / сек и координата х = 0 до 1 м. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на скоростта се намалява 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

56. Целева материална точка маса М = 0,25 кг се движи по оста х под действието на силата F = 0,48 (х + 0,5) 5 (H). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 0.1 m / ите и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 5 пъти, и през това време премина начин.

57. Целева материална точка маса m = 0,1 кг се движи по оста х от сила F = -5 (х + 0,5) -5 (H). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 5 м / с и х 0 = 0.5 m. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му е намалена 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

58. Целева материална точка маса m = 2 килограма се движи по оста х, под действието на силата F = 3 + 4) 2 (H). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 8 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато скоростта му ще се увеличи с 2,5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

59. Целева материална точка маса М = 0,5 кг се движи по оста х от сила F = - (х + 3) -2 (H). В началната точка на времето имаше скорост V 0 = 1 м / с и х 0 = 1 м. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато неговата скорост е намалена с 2 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

60. Целева материална точка маса М = 2.5 кг се движи по оста х под действието на сила варира в зависимост от законодателството на F = 0.1 E 2 х (H). В началния момент тя има скорост V 0 = 0.2 м / сек и х 0 = 0. Намерете уравнението на движение на точка, от времето, когато точката на увеличението на скоростта с 5 пъти, и начинът, по който то ще се проведе през това време.

Задача 61. безплатно точката материала с маса m = 5 кг, с първоначална скорост V 0 = 40 м / сек, пътува по права линия. В точка сила на съпротивление, степента на която е равна на F = 50 (V) 1/3 (Н). За да се определи времето, изминало от началото на точката на спирката, и пътя, изминат от точка.

Задача 62. тягата витла тегло хеликоптер м = 5000 кг с вертикална покачване на 1,5 пъти теглото си. Air съпротивление R = 300V (H), където V - скорост на нарастване на хеликоптера. Като се има предвид начална скорост хеликоптер V 0 = 0, намери закона за движение и максималния възможен процент на изкачване.

Задача 63. маса самолети м = 15000кг тъчдаун точка имаше скорост V 0 = 50 m / сек. Определя до каква степен то ще бъде и какво ще бъде скоростта на 10 секунди, когато се изключи двигателя, ако общата устойчивост на шофиране R = 20v 2 (H).

Проблем 64. А тялото на маса М = 2 кг се взема като материална точка се движи по хоризонтална линия под влияние на сила F = 50 (H). В допълнение, той действа на съпротива сила R = М V, където М = 5 (Ns) / m. Намери закона на движение на тялото, ако при първоначалното време на неговата скорост е равна на нула.

Задача 65. Плаване тегло лодка 2000 N се движи със скорост от 1,5 м / сек. След отстраняване на движи лодката, преодолявайки съпротивлението на водата на R = 50v (H), където V - скоростта на лодка, м / сек. Определя се времето, през което скоростта на лодката е намалял с 3 пъти, и разстоянието, че той е преминал през това време.

Проблем 66. В момента, когато теглото на състезателен автомобил пресича финалната линия 8 кН при скорост от 360 км / час, водачът се превръща двигателя. Като се има предвид силата на съпротивление Air където = 0.075 (Hc 2) / м 2, за да се определи времето, изтекло в момента, когато скоростта на превозното средство е намалял с 2 пъти, и разстоянието, което автомобилът е преминал през това време.

Задача 67. Силата на сцепление моторни лодки Q = 5 кН, и съпротивлението на водата се определя от формула R = 10V (H). Определяне на закона на движение на лодката, а максималната скорост, ако движението започва от почивка, и тегло лодка 2000 кг.

Задача 68. Лодката с човек, чието общо тегло 1,47 кН, се премества в спокойна вода. Когато хората са спрели гребане, скоростта на лодката е 2 м / сек. Определяне на разстоянието, което ще вземе лодката до точката, където скоростта му е намалена от 4 пъти, ако водоустойчивостта на неговото движение R = 40V (H).

Задача 69. Топката лети H 0.05 тегло вертикално нагоре от пистолет пролетта със скорост 10 м / сек. Ако приемем, че съпротивлението на въздуха е пропорционална на скоростта и е равна на 0.01 М при скорост V = 1 м / сек, за да се определи максималната височина, до която се издига топката и времето за достигане на тази височина.

Проблем 70. Към момента на прекратяване на теглото на моторни шейни двигател 5 кН придобил скорост V 0 = 144 km / h. Силата на въздушно съпротивление R = 2V 2 (Н). Колко далеч ще моторни шейни върху хоризонтална повърхност, а някои ще имат скорост от 10 секунди?

Задача 71. Все още в началния път на 80 часа тялото на тегло попада в среда с съпротивление R = 20V (H). Определя максималната стойност на скоростта на падането, както и времето, изтекло в момента, когато скоростта на тялото достига максималната си стойност от 0.99, и разстоянието, изминато от тялото през това време.

Задача 72. безплатно точката материала с маса m = 4 кг, с първоначална скорост V 0 = 50 м / сек, пътува по права линия. На мястото е валидна само сила на съпротивление R = 60V 1/2 (H). За да се определи времето, изминало от началото на точката на спирката, и пътя, изминат от точка.

Задача 73. Thrust винтове хеликоптер маса m = 4000 килограма вертикална покачване на 2 пъти собственото си тегло. Air съпротивление R = 200V (Н), където V - скорост на повдигане. Намери закона на движение на хеликоптера и да се определи максималната постижима скорост на хеликоптера.

74. Целева самолети М = маса на 25,000 кг в момента на кацане е скорост V 0 = 50 м / сек. Определя до каква степен то ще бъде изключен, когато двигателят до времето, когато скоростта му е намалена 5 пъти, ако общата устойчивост на шофиране R = 10v 2 (H).

Проблемът 75. На тялото маса М = 4 кг, се приема като материална точка, действа сила F = 100 (H) и силата на съпротивление, където 10 = (НС) / m. Намери закона на движение на тялото, а максималната му скорост, ако първоначалното време скоростта си е 2 м / сек. Да приемем, че точката се движи по хоризонтална линия.

Задача 76. Платноходка 2500 N тегло движи със скорост 2 м / сек. След отстраняване на платната, тя се движи, преодолявайки съпротивлението на водата на R = 40V (Н) където V - скоростта на лодката м / сек. Определя се времето, през което скоростта на лодката е намалена от 100 пъти, и разстоянието, което ще се проведе през това време.

Проблем 77. В момент, когато теглото състезателна кола 9.81 кН пресече финалната линия със скорост от 300 км / час, водачът се превръща двигателя. Като се има предвид силата на съпротивление на въздуха, където = 0.05 (Hc 2) / м 2, за да се определи времето, изтекло в момента, когато скоростта на превозното средство е намалена 5 пъти, и разстоянието, което автомобилът е преминал през това време.

Задача 78. Силата на сцепление моторни лодки Q = 4 кН, и водоустойчивостта на R = 50V (H). Определяне на закона на движението на лодка и ограничението на скоростта, той може да се постигне, ако предложението започва от почивка, и тегло лодка 2500 кг.

Задача 79. Marine 2 Кн тегло движи със скорост от 2,5 м / сек. Определяне на разстоянието, което ще вземе лодката до момента, когато скоростта на лодката е намалена 5 пъти, ако силата на съпротивлението на водата R = 5 V 2 (H).

Целева 80. Тегло Ball 0.1 H лети нагоре от пролетта пистолет със скорост от 10 м / сек. Ако приемем, че съпротивлението на въздуха R = 0.05V (H), определяне на максималната височина, до която се издига на топката и времето за достигане на тази височина. Що се отнася до увеличаване на максималната височина на повдигане, ако пренебрегнем съпротивлението на въздуха?

Проблем 81. Към момента на прекратяване на теглото на моторни шейни двигател 4 Кн придобитата скорост V = 0 до 120 км / час. Air устойчивост сила R = 4V 2 (H). Какво разстояние моторни шейни проведе на хоризонтална повърхност до момента, когато скоростта се намалява с 10 пъти?

Задача 82. Все още в началния път на 100 N телесно тегло попада във вертикална среда. Ако приемем, че съпротивата на средна R = 40V (H), за да се определи максималната скорост на падане, изтеклото време в момента, когато скоростта на тялото достига максималната си стойност от 0.8, и разстоянието, изминато от тялото през това време.

Задача 83. безплатно точката материала с маса m = 5 кг, с първоначална скорост V 0 = 100 м / сек, пътува по права линия. В произведенията си само R = съпротивление сила 50 V 1/2 (H). За да се определи времето, изминало от началото на точката на спирката, и пътя, изминат от точка.

Задача 84. тягата винтове хеликоптер маса М = 3000 кг по вертикала, в 3 пъти собственото си тегло. Air съпротивление R = 100V (Н), където V - скорост на повдигане. Като се има предвид начална скорост V 0 = 0, намери закона за движение на хеликоптера и да се определи максималната постижима скорост на изкачване.

Задача 85. Движението на самолетния корпус тегло М = 250 кг ще се проведе на хоризонтална линия. Като силата на въздушната съпротива в свободен полет планер R = 8V 2 (H), определяне на разстоянието, че крила 10 мухи от един момент във времето, когато скоростта е 100 м / сек.

Задача 86. безплатно точката материала с маса m = 10 кг, с първоначална скорост V 0 = 100 м / сек, пътува по права линия. На това е единственият ефективен сила на съпротивление R = 90V 1/3 (H). За да се определи времето, изминало от началото на точката да се спре и премина по пътя си.

Задача 87. маса самолети м = 10000 кг тъчдаун точка имаше скорост V 0 = 150 m / сек. Определя до каква степен то ще бъде и какво ще бъде скоростта на 10 секунди, когато се изключи двигателя, ако общата устойчивост на шофиране R = 10v 2 (H).

Проблемът 88. На тялото маса М = 10 кг, се приема като материална точка, са с постоянна сила F = 250 (H) и силата на съпротивление R = 10V (H). Намери закона на движение на тялото, ако в началния момент, че е нулева скорост. Движение за разглеждане преминаване на хоризонталната линия.

Задача 89. Плаване тегло лодка 1000 N се движи със скорост от 2,5 м / сек. След отстраняване на движи лодката, преодолявайки съпротивлението на водата на R = 50v (H), където V - скоростта на лодка, м / сек. Определя се времето, през което скоростта на лодката е намалял с 3 пъти, и разстоянието, че той е преминал през това време.

Проблем 90. В момента, когато теглото на състезателен автомобил пресича финалната линия на 10 кН, при скорост от 400 км / час, водачът се превръща двигателя. Като се има предвид силата на съпротивление на въздуха, където = 0.1 (Hc 2) / м 2, за да се определи времето, изтекло в момента, когато скоростта на превозното средство е намалял с 4 пъти, а разстоянието, което автомобилът е преминал през това време.

Пример 9. Намерете закона на движение на материална точка с маса m, движещо се по дължината на оста х под влиянието на постоянна по модул сила F (фиг 16.) С първоначалните условия: в.

фигура 16

Solution. Ние формират диференциално уравнение на движение на точка в проекция върху оста х :. Интегриране на това уравнение, ние откриваме :. Константата се определя от първоначалните условия за скоростта и равно. накрая

,

Освен това, имайки предвид, че V = DX / DT, стигаме до диференциално уравнение, което се получава чрез интегриране

,

Константи се определят от началните условия за координатите на точката. Той е равен. Затова законът на движение на точка се дава от

,

Пример 10. Тегло P (фигура 17), започва да се движи от място по гладка хоризонтална равнина под въздействието на силата F = кт. Намери движението на товари.

Фиг.17

Solution. Ние избираме произхода на O на координатната система в първоначалната позиция на стоките и х-ос по посока на движение (фиг. 17). След първоначалните условия са: х (т = 0) = 0, V (т = 0) = 0. На стоките, засегнати от силите F, P и N реакция сила равнина. Проекциите на тези сили по оста х са стойностите F х = F = KT, F х = 0, на N х = 0, така че съответните уравнения на движение може да се запише като :. Разделянето на променливите в диференциално уравнение, и след това интегриране, ние получаваме: V = gkt 2/2 P + C 1. Заместването на първоначалните данни (V (0) = 0), ние откриваме, че C 1 = 0, и ние получаваме скоростта на промяна на закона.

Този израз, от своя страна, е диференциално уравнение, ние откриваме, че интегрирането на закон за движението на материална точка :. Входящите тук константи се определят от втория първоначалното състояние X (0) = 0. Това е лесно да се види, че. накрая

,

Пример 11. товари в неподвижно състояние върху гладка хоризонтална равнина (вж. Фиг. 17), на разстояние от произхода, е влязло в сила х-ос сила F = к 2 (P / ж) х в положителна посока, където P - тегло на товара. Намери движението на товари.

Solution. Уравнението на движение на въпросните стоки (точка материал) в проекцията на оста х

, (1)

Първоначалните условия на (1) са от вида: х (т = 0) = а, о (т = 0) = 0.

Включено в уравнение (1) време производно на скоростта представени като

,

Заместването на този израз в уравнение (1) и разделяне на / G), получаваме

,

Разделянето на променливите в последното уравнение, ние откриваме, че. Интегриране, което имаме. Използване на първоначалните условия, ние получаваме, и следователно,

,. (2)

Тъй като сила действа върху товара в положителната посока на оста х, е ясно, че в същата посока, както и да се движат. Ето защо, в разтвора (2), изберете "плюс" знак. Смяна допълнително във втора израза (2) за получаване на диференциално уравнение за определяне на правото на движение на товара. Местоположение, разделяне на променливите имаме

,

Интегриране, ние намираме. След намирането на постоянно най-накрая получи

или.

Пример 12 Ball тегло М м (Фиг.18), без начална скорост попада под действието на гравитацията. Отпадането на топката изпитва съпротивление, където - постоянен коефициент на съпротивление. Намери движение на топката.

Фиг.18

Solution. Ние се въведе система координира с произхода на мястото на топката в т = 0, Y-ос сочи вертикално надолу (фиг. 18). В диференциално уравнение на движение на топката в проекцията на оста у тогава е под формата

, (1)

Първоначалните условия за топката се изписва така: Y (т = 0) = 0, V (т = 0) = 0.

Разделяне на променливите в уравнение (1)

и интегриране, ние откриваме, където. Или след като констатира, постоянно

или. (2)

От това следва, че максималната скорост, т.е. скорост при равен.

За да намерите на закона на движение, ние замени в уравнение (2) обем до Dy / DT. След това, за интегриране на получената уравнение с първоначалното състояние, ние най-накрая се намери

,