КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

ниво на Ферми

За да се определи броя на частици, които имат предварително определен обхват на енергия, в допълнение към плътността на квантови състояния N (W) трябва да знаете, вероятността, че дадена държава на енергия заети W частици, т.е. което трябва да знаете функция на разпределение F на (W). В условията на топлинно равновесие за частици с половин число спин, се подчиняват на принципа на изключване на Pauli, справедливото разпределение на Ферми - Дирак

където к - е Болцман постоянен; T - абсолютната температура; W F - Fermi енергия или електрохимичен потенциал, т.е. работа, която трябва да се направи, за да промените броя на частици в единица на системата, когато състоянието на постоянен обем и температура.

Помислете мнението на функцията на разпределение на Ферми - Дирак при различни температури. Формулата означава, че ако Т = 0 в обхвата енергия Ние F п = 1 и 0 е п = да , Това означава, че всички квантови състояния с енергия по-малко от енергията на Ферми са заети от електрони, и нива над нивото на Ферми, напълно безплатно, не е заета от електрони. Следователно Ферми енергия е максималното възможно енергия на електроните в метала при температура абсолютна нула.

Да разгледаме случая, когато T> 0. Fermi разпределение - Дирак енергийна стойност, равна на стойността на енергията на Ферми (W = W F), ние имаме е п = 1/2. По този начин, нивото на Ферми е нивото на енергия, вероятността от които при температурата на пълнене, различна от абсолютната нула, е равна на 0,5. В T> 0 на електроните в резултат на топлинна движение ще продължи към държави с енергия по-голяма от енергията на Ферми (W> W F), съответно, и някои от държавите, които са под нивото на Ферми, ще бъде свободен. В този случай, броят на частиците, които са преминали към по-високи нива на енергия, е равен на броя формира в свободните държави W <W F.

Направете оценка на зоната на F п (W) промени във функцията на разпределение за случай на Т> 0. За да направите това, ние изчисляваме е п (W) за различни стойности на енергията. За източници, различни от W F на ± Кт стойността за е N (W) е (1+ д) = 1 и 0.27 (1 + 1 / е) -1 = 0.73. С W - W F = ± 2 КТ F н стойности са 0.118 и 0.882, и най-W - W F = ± 3 КТ - 0.047 и 0.953. Тези данни показват, че вероятността за пълнене състоянието е значително различен от един или нула само в границите на (2 3) КТ близо W на стойност = W F (фиг. 1).

Фиг. Дирак - 1. Преглед на функцията на разпределение на Ферми

функция разпределение на Ферми - Дирак описва вероятността владение на квантово състояние на електрона. Вероятността, че топлинен равновесно състояние с електронна енергия W на отсъства, т.е. тя е заета от една дупка, тя ще бъде равен на:

Следователно, функцията на разпределение на дупки е подобен на функцията на разпределение на електрони, ако броят на енергията на нивото на Ферми на отворите в обратна посока спрямо посоката на енергия се измерва за електрони.



За електрони в държави с енергия W - W F >> KT, израза за е н и е р са на формата:

,

т.е. съвпада с функцията на Болцман разпределение на частици подчиняват класическите статистически данни. Ако превозвачи са обект на статистика Болцман на не-изроден електронен газ, а оттам и на полупроводници с такова разпределение на носители на заряд се нарича не-дегенерат.

По този начин, за по-голямата част от полупроводници (изродени), можете да използвате статистиката на Максуел - Болцман и само в някои случаи, за полупроводници (изродени) е необходимо да се използват Fermi - статистиката на Дирак. Разликата в тези функция разпределение на енергия две електрон е показано на фиг. 2.

Позицията на нивото на Ферми в полупроводника ще идентифицира и плаващите и дифузионни сегашните компоненти.

Един от основните принципи на физиката на твърдото тяло - последователност (еднаквост) на нивото на Ферми за всички части на системата в равновесие твърди вещества, без значение колко е различен, не беше. С други думи, при равновесни условия, когато посоката на движение на носители на заряд не състояние, трябва да притежава: Т.е. Като има предвид, ток в полупроводника ,

WW F (EV)
е N (W)

Фиг. 2. Вероятността за попълване на енергийните нива на електроните при различни температури: непрекъснато - за статистиката на Ферми-Дирак, пунктираната линия - според статистиката на Максуел-Boltzmann за електроните в проводимата зона и валентни ленти

За присъща полупроводници, нивото на Ферми се изчислява по формулата: ,

където - Ефективната маса на дупки и електрони, съответно.

В абсолютната нула температура на нивото на Ферми за присъщата полупроводника се намира в средата на забранената зона. В вътрешен полупроводников степента на промяна на нивото на Ферми с температура, пропорционална на съотношението на масите на ефективни електрони и дупки. В резултат, с повишаване на температурата, на нивото на Ферми се отдалечава от области с тежки носители приближаващи областта с леки носители. Например, когато ниво на Ферми линейно с увеличаване на температурата dny изместен към групата на проводимост. И ако разстоянието от нивото на Ферми към зоната става сравнима с КТ, тогава става дума дегенерация и съответно неразделна Ферми - Дирак не може да бъде заменен с експоненциална функция. В същото време, по-различни ефективни масите на електрони и дупки, по-ранната дегенерация.

В случай на позицията на нивото на Ферми не зависи от температурата и се определя от средата на забранената зона: ,

По-подробен анализ показва, че самата забранената зона варира в зависимост от температурата. Растежът на амплитудата на топлинните вибрациите на решетъчни атоми води до нейното намаляване. Освен това, с повишаване на температурата се промени interatomic разстояния, което също се отразява на ширина на пространството. В резултат на това зависимостта на Δ W е (Т) може да бъде сложен. Като пример, Фиг. 3 показва промените в забранената зона в зависимост от температурата на германий, силиций и галиев арсенид.

Фиг. 3. зависимостта на забранена лента на германий, силиций, галиев арсенид, а температурата

За тези стойности на разликата в полупроводниковата ивица при 0 К е 0,89; 1.16 и 1.52 ЕГ, съответно. Те имат, както е показано на фиг. 3, в температурния диапазон от 175-350 К Bandgap варира линейно с температура. В този случай коефициентът на температурни промени алфа на лента на недостига = г Δ W S / дТ <0 зависи от полупроводников материал (Таблица. 1). В PBS α <0, забранената зона се увеличава от 0.34 ЕГ при 0 K до 0.41 ЕГ при 300 K.

Таблица 1

Температурен коефициент на вариация на забранената зона

германиум силиций галиев арсенид индий Antimonide
α, ЕГ / K 3.9 ∙ 10 -4 2,4 ∙ 10 -4 4,3 ∙ 10 -4 1750

В тези случаи, зависимостта е предмет линейно видове

където W Δ S (0) -, екстраполирана Bandgap при 0 К.

Теоретичен анализ показва:

което означава, че

Така, ако ширината на забранената групата на полупроводника е линейно зависим от температурата участъка на LN (N и Т -3/2) срещу 1 / Т е права линия, наклонът на който се характеризира с стойност Δ W ПР (0), което се екстраполира ширина Bandgap при 0 ° с истинската стойност на Bandgap полупроводниковата при дадена температура се определя по формулата ,

За полупроводника на примес, нивото на Ферми може да бъде определена от (валидни за T ≠ 0 K):

,

,

където N C, N V - ефективни нива плътност е позволено в проводимостта и валентни ленти, съответно, N E, N A - количество на донор и акцептор слоеве (допинг).

В решаването на проблемите е по-удобно да се използва следната зависимост (валиден за T ≠ 0 K):

,

,

По този начин, позицията на нивото на Ферми в легирани полупроводници зависи от температурата, степента на допинг и Bandgap.

За да се определи поведението на нивото на Ферми в областта на ниска температура е необходимо да се изясни функцията на Ферми - Дирак за примесни полупроводници.

Помислете за полупроводници, съдържащ донор примес с концентрация на N D. Ако нивото на примеси в съответствие с принципа на Паули могат да се настанят 2 електрони с противоположни завъртания, вероятността за неговото завършване ще се определя от Fermi - Дирак

където вместо W трябва да се сложи W E - енергия на електрон на ниво примес. Но на нивото на D W може да бъде само един електрон (донор атом може да побере един електрон), следователно, на неутрално състояние на примеса на донор е два пъти по-голяма статистическа тегло в сравнение с йонизиран държавата. След това вероятността за намиране на електрона при ниво донор енергия W L е дадено от

Предварителното експоненциален коефициент на 1/2 в общия случай могат да бъдат написани по отношение на грам-1. По този начин, за примес на едновалентни донор (може да плати, за да участват в електрона на проводимост е само 1), нивото на примес е двойно по-изроден и фактор (степен) спин израждане г = 2.

Подобно на акцептор на полупроводници като силициев легиран с бор. Неутрален борен атом със съседните силициеви атоми образуват ковалентна връзка 3, четвъртата връзка на един от четирите съседни силициеви атоми остава незавършена, и тя се намира в близост до борен атом държи като положителна отвор. Това непълна връзка може да отиде един електрон от съседна силициеви атоми, а това изисква енергия, равна на W А. Резултатът е свободен отвор и борния атом, се превръща в отрицателно зареден йон бор. По този начин, нивото на енергия на примеса на акцептор е 1 електрон посока случаен спин (неутрално състояние акцепторен примес) или има 2 електроните с противоположни завъртания, в случая, когато атом акцепторен примес за сдвояване на персонала на улавя електрон от валентната зона (йонизиран акцепторен примес) , Следователно степента на дегенерация на нивото на акцептор на G = 2.

При ниски температури (фиг. 4) на позицията на нивото на Ферми се определя от вида на връзка

където - гр фактор на дегенерацията на въртене,

и енергията на активация е:

т.е. равно на половината от йонизиране енергията на донора примес. В полупроводникови донор на не-дегенерат при температура от абсолютната нула, на нивото на Ферми се намира по средата между долната част на лентата на проводимост и нивото на донор примес.

А строг теоретичен анализ показва, че при достатъчно ниски температури (няколко градуса Келвин) когато GN С <N D, нивото на Ферми на първо нараства до максимум и след това започва да намалява и GN C = N г отново има W F = 1/2 (W + W P D), както в случая на Т = 0. Освен това повишаване на температурата се придружава от растежа на N С и температурата в зоната, където GN C> N D, нивото на Ферми продължава да намалява. Подобно изместване на нивото на Ферми съответства на експоненциален температурната зависимост на електронната плътност

Тази област на промените в нивото на Ферми с температурата, която е описана от предходната формула, е слаба йонизация на региона на примес (или зона на замразяване). Той е обозначен с позиция 1 на фиг. 4, която показва промяната на нивото на Ферми и концентрацията на електрони срещу температура за донора на полупроводници.

Фиг. 4. промяна на позицията на нивото на Ферми (а) и електронна плътност (б), като температурата на полупроводникови донор

С допълнително повишаване на температурата, концентрацията на електроните в проводимата зона става сравнима с тази концентрация на примеси и на предишния израз за W F и п п не са приложими в този случай. Въпреки това, сега можете да помислите за друг краен случай, когато температурата е достатъчно висока и неравенството

В този случай функцията на Fermi се сближи с израза , Което съответства на:

Това означава, че почти всички йонизиран донор примес, и концентрацията на електроните в групата на проводимост не зависи от температурата. Този диапазон от температури, при които е налице пълен йонизация на примес, регион примес се нарича регион изчерпване (или общо йонизация на примес) и на Фигура 4, маркирани с номера 2.

Състоянието на пълна йонизация на примес донор, когато п п = N D, съответстваща на позицията на нивото на Ферми няколко KT-долу D W. нивото на онечистване Това означава, че при повишаването на температурата, нивото на Ферми, падане, пресича ниво D W и върви надолу. Температурата, при която W F = W D е температурата на изчерпване заглавието T S, е възможно да се определи от състоянието

отгдето

Като израз на температура изтощение е по-ниска, по-малка от йонизационна енергия (W P - W D), и концентрацията на примеса донор N D и по-ефективна маса на електроните, който определя стойността на N В. За малки стойности на (W P - W D) на примес изчерпване настъпва при много ниски температури. Например, в електронен германий, легирани с антимон в количество от N D = 10 16 cm -3, за които енергията на йонизация е 0.0096 ЕГ, насищане настъпва при T S = 32K.

С по-нататъшно увеличение на повишаването на температурата в концентрацията на електроните в проводимата зона ще бъде за сметка на преходи на електрони от валентната зона. В този случай, позицията на нивото на Ферми и концентрацията на електрони се определя чрез уравненията за W Fi. и п аз. Фиг. 4 площ 3 съответства на област от вътрешна проводимост. В този случай, W Fi може да се определи и

От това можем да получите

Анализът на този израз показва, че температурата T Аз, при което присъща провеждане се проявява от полупроводника донор, долната, по-малката ширина на процепа и концентрацията на примеси и по-висока от стойността на ефективни масите на таксата превозвачи.

По този начин, с помощта на описания подход, че е възможно да се проследи промяната в концентрацията на електрони и на нивото на Ферми в забранена лента на електрона на полупроводници в целия диапазон на промяна на температурата.

Като пример, Фиг. 5 показва зависимостта на температурата на нивото на Ферми и концентрацията на равновесните електрони и дупки н 0 стр 0 за германий, легирани с антимон, в количество от N D ≈ 10 16 cm -3. Освен това, тези пунктирани криви показва изменението на W Fi и Н и в правилното германий. При конструиране на графики взети предвид зависимостта на забранена лента на германий от температурата.

Фиг. 5. Температурна зависимост на нивото на Ферми (а) и концентрацията на носители на заряд (б) от германий, антимон дрогирани

Тази цифра показва, че температурата на абсолютната нула в Германия, на нивото на Ферми се намира по средата между долната част на проводимост W на II и нивото на донор примес W D. При по-високи температури капки и подходи нивото на примес D W. Когато температурата T S в наситеността на електроните от донор на примесите са в размер, равен на:

и съответно в зона на проводимост електрони 1/3 N Г. С допълнително повишаване на температурата, нивото на Ферми продължава да намалява, и идва един регион изчерпване; всички дейонизирана примес, и концентрацията на електрони проводникова остава постоянна и равна на N N = N D. В този температурен диапазон има вече йонизирани атоми на основната субстанция, и има малцинствени носители - дупки. Тяхната концентрация се увеличава рязко с повишаване на температурата по връзката

Когато нивото на Ферми достига средата на пропастта, след което п п = р п = п аз и превключва примес полупроводникови до себе си. При по-високи температури, на нивото на Ферми е в близост до района, който има по-ниска ефективна плътност на състоянията.

Нивото Ферми на силиций като функция на температурата и примес концентрация е показано на фиг. 6. Той също така показва зависимостта на забранената зона на температурата.

Фиг. 6. зависимост от нивото на Ферми в силиция от температурата и концентрацията

полупроводников акцептор, като в случай на примесите донори при високи температури настъпва изчерпване област, се характеризира с пълна йонизация на акцептор на примеси атоми. С допълнително повишаване на температурата, нивото на Ферми се издига до средата на забранената зона, и полупроводник се държи като своя собствена.

Изводи:

1. На равнище T = 300ºK Fermi в п-полупроводник е обикновено по-ниска от D W донор примес, но по-горе midgap.
В р-тип полупроводници, нивото на Ферми лежи над нивото на акцепторен примес W A, но по-долу по средата на забранената зона.

2. силно легирани N-полупроводник, нивото на Ферми близо до дъното на лентата провеждане на р-тип: толкова по-акцептор примеси, нивото на Ферми близо до валентната зона. Така, силно легирани полупроводници, нивото на Ферми е по-близо до зоната отговорен за тип проводимост (основната зона носител).

3. при повишаването на температурата, нивото на Ферми в п-намалена разликата полупроводникови лента в средата, както и р-полупроводник се увеличи до средата на забранената зона, т.е. примес полупроводникови държи като своя собствена.

4. Колкото по-силно легирани материали, по-висока от максималната работна температура на устройството с помощта на полупроводникови примес характер.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| ниво на Ферми

; Дата: 01.20.2014; ; Прегледи: 943; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.24
Page генерирана за: 0.055 сек.