КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Най-голямата и най-малката стойност на функцията

Определение. Нека е функция на две променливи разположен на набор и - Една точка на този набор. точка Тя се нарича точка или глобален абсолютния максимум (минимум) на функцията Ако за всички точки Принадлежността към района неравенството

( ).

Ако съществува строго неравенство

( ,

точката нарича точка на тежка глобална или абсолютния максимум (минимум)

Такива точки се наричат точки на световно или абсолютен екстремум и стойността на функцията на тези точки - глобален или абсолютен връх. Стойността на функцията на глобално максимума на най-голямата стойност се нарича също така зададената функция И в световен минимум - най-малката стойност на функцията.

Известно е, че ако една функция е непрекъсната по ограничена затворено множество, че е, по този набор има момент, в който функцията отнема най-голямата си стойност, и момента, в който функцията е минимален. Ето защо, непрекъснато на ограничена затворено множество е функция на снимачната площадка на най-малко една точка на глобалната максимално и глобалния минимум от една точка.

Забележете, че ако комплекта не е ограничено и е затворен, функцията може да бъде не по този определи най-високата или най-ниската стойност.

Помислете за ограничена затворена област, определена от системата на неравенството

, ,

където - Непрекъснатост. Тази област е извита полигон, чиито страни са области на непрекъснати криви И върхове - точката на пресичане на тези криви.

За да намерите максималните и минималните стойности на функцията в областта, трябва да се изчислят стойностите на локален екстремум в зоната, условно екстремуми от всяка страна на многоъгълника е предвидено , Стойностите на функцията в върховете на многоъгълника и изберете от тези стойности, максималният и минимален.

Имайте предвид, че ако функцията е диференцируема в областта, а не на местно и условно екстремумите може да се намери в стойностите на фиксирани точки в рамките на региона и по границите си, не е достатъчно да се провери наличието на условия за екстремум. В действителност, ако не неподвижна точка е местен или условна екстремум, тогава тя не може да бъде предмет на глобалната екстремум.

Пример 3. Намерете най-големите и най-малките стойности на функцията в , , ,

Тази област е триъгълник с върхове , и Чиито страни са разположени по линиите , , (Фиг. 1).

1) Намерете най-стационарни пунктове в рамките на региона. Ние изчисляваме частните производни и ги приравняват на нула

Получената система няма решение. Следователно, стационарни точки в един регион не.



Фиг. 1

2) Намерете най-стационарни пунктове на страната , Координатите на точки на отговарят на условията, , , След това функцията въпросната под формата , Стационарната точка се определя от състоянието , тук , Ние се изчисли стойността на функцията в точката намерен ,

3) Да разгледаме една точка, разположена на страната , Техните координати удовлетворяват , , В този случай имаме , Това означава, че от страната Няма фиксирани точки.

4) Намерете най-стационарни пунктове на страната , е , , , , От уравнение Намираме стационарен пункт , Въпреки това, тя не принадлежи към сегмента под внимание.

5) Намерете стойността на дадена функция в триъгълник

, , ,

Тъй като само стационарна точка съвпада с връх на триъгълника , Изберете най-голямата и най-малката от тези стойности. По този начин, функцията отнема най-голямата си стойност в точка , Най-ниската стойност в точка ,

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Най-голямата и най-малката стойност на функцията

; Дата: 01.20.2014; ; Прегледи: 801; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.066 сек.