КАТЕГОРИЯ:


Основи на Queueing теория

В рамките на системата на изчакване (QS), имаме предвид комплекс, състоящ се от а) произволни изисквания входящите потоци (събития), който се нуждае от "услуги", б) опашка дисциплина в) механизмът извършване на услугата.

Входящ поток. За описание на входящия поток обикновено се определя вероятностен закон, уреждащ последователността на изискванията за доход моменти за обслужване и броя на претенции във всеки запис (т.е. претенции, получени на всеки човек или група). Източник генериране изисквания се счита неизчерпаем. Клиентите, които пристигат на услугата, могат да се сервират веднага, ако има наличие на сървъри, или да изчака на опашката, или да се откаже на очакванията, че е, да напусне системата, която служи.

Дисциплина опашка. Това описателни характеристики. Изискването, получена от системата, се сервира в опашка - верижна дисциплина: първи дошъл - първи обслужен. Друг опашка дисциплина: последната дойде - първи обслужен - тази услуга е приоритет. И накрая, на изискванията на услугата могат да бъдат произволни.

механизъм Service. Тя се характеризира с продължителността и характера на процедурите за поддръжка. Услуга може да се извърши в съответствие с принципа: едно изискване - единица услуга. Ако има няколко устройства, които могат да се осъществяват едновременно няколко изисквания. Често използвани група услуги, които се, изискването се сервира едновременно от няколко устройства. В някои случаи, изискването се обслужва от няколко устройства в серия - един многофазен услуга.

След искане на услуга напуска системата.

Анализ на системата за чакане. Целта е рационален избор на услуга и услуга процес структура. За да направите това, изисква разработването на показатели за изпълнение, чакащи системи. Например, вие трябва да знаете: вероятността, че к е заета или налични инструменти; вероятностното разпределение на свободни или заети средства от услуги; вероятността, че опашката е предварително определен брой изисквания; вероятността, че времето за изчакване опашка предварително определен privysit. Показателите, характеризиращи ефективното функциониране на системата, средно, са както следва: средната дължина на опашката; средното време на услугата за изчакване; средният брой на заетите устройства; средният престой на оборудването; Система за коефициент на натоварване и др., Са въведени Повечето икономически показатели. Разработване на математически модели, получаване на числени резултати и анализ на показателите за изпълнение е чакане теория.



По този начин, основните елементи на система за изчакване са поставени в следната диаграма (Фигура 30.):

Фиг. 30

Помислете за една от задачите на опашка теория, вече се превърна в класика.

Изявление на проблема. Да предположим, че имаме ООП, състояща се от N еднакви паралелни канали (инструменти) услуги, които получава случаен изисквания поток интензивност. Интервалът от време между постъпленията от съседните претенции е случайна променлива х, формиране на Поасон процес

,

където вероятността, че едно време тон в изискванията за QS отида точно к, а - среден брой обаждания са получени от QS за единица време.

Ако искът бъде получена от ООП намира всички сървъри са заети, тя стои на опашка и изчакайте, докато услугата не е налична от устройството. изискванията за времето услуга всяко устройство е случайна променлива ч, което отговаря експоненциален закон разпределение:

където , - Средна продължителност на обслужването.

Всяко устройство по всяко време не мога [0, ¥), не може да обслужва повече от един клиент. Хотелски Исканията оставя SMO. Необходимо е да се анализира ефикасността на системата.

Solution. нека - Вероятността, че по време на т к е изискванията на системата.

Нека D тон - доста по-малък период от време. Вероятността, че в най-QS време D тон имам няма изисквания:

Вероятността, че едно изискване, за да отидат на QS през D тон:

Вероятността, че по време на D тон в QS ще отиде два или повече от изискванията:

Вероятността, че по време на D т изискване ще бъде връчен:

Вероятността, че по време на D тона са две или повече изисквания ще бъдат обслужвани:

Вероятността, че по време на D тон ще бъдат обслужвани на едно от изискванията, които са в системата, ние откриваме следното:

= ;

= ;

=

Вероятността, че по време на D тон се случи повече от едно събитие (например, изискването ще отида и какво - служил), е безкрайно по-висок порядък, отколкото D т - 0 (D тон).

За 0 £ к £ п - 1, имаме диференциално уравнение

, (95)

При получаване на уравнението сме използвали формулата на общата вероятност и свойствата на процеса на Поасон.

В устна форма е както следва: вероятността, че по време (Т + D Т) в системата е изискване £ N - 1) е вероятността, че в момент в системата е изискване и няма изисквания не са получили и не е било връчено, или вероятността, че в момент беше в системата -1), както и изискването за D тон време получи в един разговор, или вероятността, че в момент беше в системата 1 ) търсенето на услуги и по време на един от най-D T 1) са били обслужвани изисквания, или вероятността, че с времето D тон е повече от едно събитие.

Ние трансформират уравнението (95), за да кажа:

Разделяне двете страни от D тон и преминаване на границата,

£ 1 до £ н -1. (96)

За ³ н е да се отбележи, че по време на D Т не може да се обслужва от повече от едно от изискванията на п като броят на сървърите равна п.

По този начин, за ³ N, имаме уравнението

,

Извършване на изчисления, подобни на уравнение (95), получаваме

, (97)

Имайте предвид, че за к = 0, вероятността

С оглед на това, ние най-накрая да има система от уравнения:

(98)

Нека първоначалните условия са:

(99)

Решението на системата (98) с начални условия (99), е твърде тромава [8], но решението е просто да равновесно състояние.

В действителност, ако / NB) <1, ОЕП е Ergodic, т.е. > 0 съществува, но след това ,

По този начин, системата (98) се редуцира до система за хомогенни алгебрични уравнения:

(100)

За система (100) има уникален разтвор, добавят състояние нормализиране:

(101)

За решаването на системата (100) с (101), ще се въведе система за означаване

(102)

В новата нотация, системата (100) приема формата:

От това следва, че

Връщайки се към означението (102), получаваме

Изразяваме всяка вероятност от P 0. Ние имаме за к = 1

Когато 1 <£ на N

, (103)

Когато> N,

,

или

(104)

За да намерите P 0, ние използваме състоянието на нормализация (101):

,

След елементарни преобразования получаваме

,

Като се има предвид, че имаме

(105)

Накрая, ние получаваме:

,

Забележка. състояние <1 означава, че входящия поток е по-малко от общия поток, или няколко (105) да се различават, което означава, че системата няма да Ergodic.

Ако P-известен, че е възможно да се изчисли показатели за изпълнение от много елементарни алгебрични операции, например,

1)

2)

3)

или

;

4) ,

;

5) т готовност - средното време, по време на която искането е в очакване на старта на услугата,

;

6) - средната дължина на опашката,

където

7) - средният брой на обслужвани изисквания

8) R - средният брой на заявките в системата,

R = A + B;

9) L - средно време на престой в системните изисквания,

/ ;

10) - Коефициент на натоварване на системата,

Предполагаме, че показателите за успешно представяне на предложените тук (в чуждестранна литература те се наричат експлоатационни характеристики) даде доста пълна картина на функциониране на ООП.

Разтворът на диференциални уравнения на формата на раждане и смърт (98), в преходен режим, е много тежка и в някои случаи, не е необходимо, тъй като действителната система доста бързо влезе в стационарен режим на работа. В допълнение, предвид факта, че подготовката на необходимите формули за равновесно състояние не предизвиква особена трудност, което го прави привлекателен за анализ системи.

В някои случаи, по получаване на алгебрични уравнения за стабилно състояние могат да бъдат написани веднъж, ако използваме метода на разлагане.

Същността на метода. Функционирането на системата S е представен като свързан граф от неговите държави Преход от държавна система за държавно C и C й се извършва графично по посока на сегмента с дадено интензивност преходи , Ако преходът не е възможно, = 0.

В постоянен оперативен принцип състояние на равновесие: размерът на "входа"

във всяка държава, е сумата на "изхода" от него. Това ви позволява да пишете на равновесни уравнения за всяка от страните (метод на разлагане).

Помислете за използването на метод за разлагане от примера на следния проблем на надеждност теория и процес раждане смърт с ограничен брой държави [8].

Да предположим, че имаме хомогенна Марков процес с краен брой състояния , К = 0, 1, ..., N. Ако в момент на процеса е в състояние С к, за безкрайно време D тон той шанс до състояние с вероятност до състояние с вероятност ще бъде в състояние да , Ако процесът е по време Т, състоянието, в Тогава D тон в момента тя може да остане в състояние на или отидете на държавата ; ако процесът е в състоянието, в момента тон Тогава D тон в момента тя може да остане в състояние на или отидете на държавата , нека - Вероятността, че в момент е в процес, к = 0, 1, 2, ..., N. Представете ни процес под формата на графичен дизайн (фиг. 31).

Фиг. 31

Очевидно е, че Ergodic процес, следователно , По силата на условията на равновесие за равновесно състояние, ние имаме (за всяка държава)

, ,

за £ 1 до £ н -1, ,

По този начин, ние се получи хомогенна система на алгебрични уравнения:

(106)

което е единственото решение, ако добавите състояние нормализиране

(107)

Накрая, ние получаваме:

Използвайки (107) намираме

Упражнение. Запис Count - QS схема предходната проблема, създаване на уравнение равновесие и да получат стойностите на вероятностите к = 0,1,2, ....

Забележка. Системата от уравнения (98) е частен случай на преминаване на границата в уравненията на Колмогоров - Chapman за хомогенна Марков обработва с време [2], които имат формата:

(108)

където ,

Системата на раждане и смърт на уравнения се различава от системата (108), че преходи са възможни само от съседните държави:

(109)

От системата (109), до нотация, ограничаване на преход е лесно да се получи на системата (98).

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Основи на Queueing теория

; Дата: 01.15.2014; ; Прегледи: 308; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.26
Page генерирана за: 0.055 сек.