КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya




Теорема 2. Yakscho Umov (4) не vikonuєtsya аз OOO Всички korenі rіvnyannya (1) rіznі след rіvnyannya (1) могат да peretvoriti rіvnyannya под формата (2). Yakscho Umov (4) vikonuєtsya след rіvnyannya (1) могат да peretvoriti rіvnyannya под формата (3).

Притиснат. За vіdshukannya koefіtsієntіv rіvnyannya (2) maєmo система rіvnyan

(6)

Іz pershit dvoh rіvnyan (6) с znahodimo:

(7)

И това Pіdstavivshi B ostannі две rіvnyannya (6) и podіlivshi tsі rіvnyannya на dіstanemo simetrichnyh rіvnyan система за а, б

як mozhna zapisati в viglyadі

(8)

де

Tsya система rіvnyan Got rozv'yazok

(9)

Koefіtsієnti а, Ь Je квадратен корен rіvnyannya

Дискриминантен D tsogo rіvnyannya

Lachey nenulovim dіlnikom vіdrіznyaєtsya ОД diskrimіnanta kubіchnogo rіvnyannya институция (1).

Yakscho korenі rіvnyannya rіznі, а след това и Z rіvnyan (7) znahodimo А, В. За rіvnyannya (1) от dіysnimi koefіtsієntami OOO Всички koefіtsієnti rіvnyannya (2), ще бъде най-dіysnimi

Zauvazhimo Scho и rіvnyan

mozhna Ноу Значение virazhenі чрез korenі rіvnyannya (1):

Rіvnyannya zvoditsya да rіvnyan Аз rіvnosilne odnіy іz rіvnostey

Yakscho vikonuєtsya Umov (4) rіvnyannya (1) може да има zapisati viglyadі rіvnyannya (3). За vіdshukannya koefіtsієntіv rіvnyannya (3) maєmo система rіvnyan

rozv'yaznu в razі vikonannya умове (4). Rіvnyannya (1) може да има zapisati viglyadі

1. задника Rozv'yazati kubіchne rіvnyannya

Ø Zgіdno на формули (7) - (9) znahodimo:

Rіvnyannya форма (2) nabiraє viglyadu

Имам rozv'yazok

Rіvnyannya Got dіysny korіn

2. задника Rozv'yazati rіvnyannya

,

стойности Ø Znahodimo

Rіvnyannya форма (2) nabiraє viglyadu

Имам rozv'yazok Yaky viznachaєtsya на rіvnyan

при znahodimo dіysny korіn

4.13. Ferrarі метод rozv'yazuvannya rіvnyan
четвърта степен

Ferrarі метод zvodit rozv'yazuvannya rіvnyannya четвърта степен да rozv'yazuvannya kubіchnogo rіvnyannya vіdnosno параметъра. Viznachivshi параметър znahodyat nevіdome.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

квадратен Ø Vidіlimo Povny в lіvіy chastinі rіvnyannya, сервирани в viglyadі Yogo

,

Dіstanemo ПРИЕМЕТЕ rіvnyannya:

,

Uvіvshi опция , Vidіlyaєmo Povny квадрат:

,

Viberemo опция така обитатели права квадратен Chastina Була Povny. За tsogo дискриминантен квадратен trichlena Got dorіvnyuvati нула:

,

параметър dіstali kubіchne rіvnyannya

,

Z'yasuvavshi Scho - korіn tsogo rіvnyannya, dіstanemo rіvnyannya vіdnosno :

,

ABO

,

Rozglyadayuchi Tsey viraz як rіznitsyu kvadratіv dvoh virazіv дава її в viglyadі

,

Rіvnyannya rozpadaєtsya две rіvnyannya

;

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya четвърта степен

,

квадратен Ø Vidіlimo Povny:



,

,

, (*)

Trichlen в pravіy chastinі квадратен Буда Povny, Yakscho Yogo дискриминантен dorіvnyuє нула:

,

Dіstanemo kubіchne rіvnyannya vіdnosno като:

,

Хоризонтали znahodimo korіn tsogo kubіchnogo rіvnyannya.

Pіdstavivshi в rіvnyannya (*) Стойности , Dіstanemo rіvnyannya vіdnosno х:

,

ABO

,

,

,

Остатъчен znahodimo rozv'yazki

,

,

4.14. zamіni метод rіvnyannya
rіvnyan на системата dvoh

Іnodі rozv'yazuvannya rіvnyannya mozhna sprostiti, zvіvshi Yogo системи за rіvnyan іz Еиад nevіdomimi.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Uzyavshi , Dіstaєmo rіvnyan система

ги споделите , Todі dіstanemo rіvnyan система:

,

,

Znahodimo іz системи rіvnyan:

1)

2)

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstaєmo rіvnyan система

Vіdnіmayuchi termwise Pershe rіvnyannya външен диаметър друга maєmo:

;

1)

2)

4.15. Rozv'yazuvannya rіvnyan
tsіlih в цифри

Rozglyanemo spochatku nayprostіshe rіvnyannya

, (1)

Vono Got Vier rozv'yazki в tsіlih номера

,

Преди rіvnyannya означава (1) zvodyatsya skladnіshі rіvnyannya rіvnyan тази система.

Butt. Rozv'yazati rіvnyan система в tsіlih номера:

О analogієyu да rіvnyannya (1) rozv'yazuєmo takі система:

1)

2)

3)

4)

Butt. Rozv'yazati в tsіlih номера rіvnyannya

,

Ø Дан rіvnyannya mozhna zapisati в viglyadі

,

tobto zvesti rіvnyannya да образуват (1):

1)

2)

3)

4)

Rozglyanemo skladnіshy задника.

Butt. Rozv'yazati в tsіlih номера rіvnyannya

,

Ø Uvedemo опция :

,

Znahodimo дискриминантен lіvoї Частейн rіvnyannya:

,

Korіn на diskrimіnanta dobuvaєtsya, Yakscho ,

Когато tsomu znahodimo korenі rіvnyannya

,

и takozh rozklad lіvoї Частейн на mnozhniki:

,

Peretvoryuєmo vihіdne rіvnyannya да образуват (1):

1)

2)

3)

4) ,

1. Формулата за rozv'yazkіv квадратен rіvnyannya.

2. квадратен trichlena Umov znakostalostі.

3. Формула Vієta.

4. SSMSC rіvnyannya zvodyatsya zamіnoyu на площада?

5. Метод Ferrarі.

6. Rozv'yazuvannya rіvnyan в tsіlih номера.

Rozv'yazati rіvnyannya (1 - 45). Vіdpovіd

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. ,

31. ,

32. ,

33. ,

34. ,

35. ,

36. ,

37. ,

38. ,

39. ,

40. ,

41. ,

42. ,

43. ,

44. ,

45. , ,


LEKTSІYA


ІRRATSІONALNІ
RІVNYANNYA

Іrratsіonalnim nazivayut ПРИЕМЕТЕ rіvnyannya, lіva ли съм Частейн yakogo Je algebraїchnimi virazami, ходжа използва един іz yakih іrratsіonalny.

Nagadaєmo Scho іrratsіonalnimi nazivayut takі algebraїchnі virazi, Закона SSMSC krіm разумно dodavannya, vіdnіmannya, умножение, dіlennya че pіdnesennya до степен на истински pokaznikom mіstyat takozh аз dії dobuvannya Корен м-та степен.

Іrratsіonalnі virazi ум nazivayut takozh радикали.

Butt іrratsіonalnih rіvnyan:

; ; ,

В elementarnіy algebrі rozglyadayutsya Lishe takі іrratsіonalnі rіvnyannya в yakih радикали чифт степен pripuskayutsya arithmeticity (nevіd'єmnimi) и несвоени степен - dodatnimi ABO vіd'єmnimi, елен лопатар ОД марка pіdkorenevogo virazu.

метод Zagalny rozv'yazuvannya іrratsіonalnogo rіvnyannya polyagaє всъщност Scho spochatku іzolyuyut единична радикал и Дали obidvі Честън rіvnyannya pіdnosyat до степента potіm znovu іzolyuyut радикал Т т. Г. Дали як іrratsіonalne rіvnyannya pіslya skіnchennoї kіlkostі като peretvoren mozhna zvesti да ratsіonalnogo.

Rіvnyannya, як dіstaєmo в rezultatі, uzagalі Казвайки да не ekvіvalentne работа. Освен това, znayshovshi rozv'yazki tsogo rіvnyannya, potrіbno perevіriti їh pіdstavlennyam на Дана rіvnyannya аз vіdkinuti як storonnі Ti тях е, не SSMSC Je rozv'yazkami. Защ Yakscho obidvі Частейн іrratsіonalnogo rіvnyannya pіdnosilis да циганска степен, че не perevіryati rozv'yazok obov'yazkovo, още в tsomu razі priydemo да rіvnyannya, ekvіvalentnogo danomu.

Yakscho rіvnyannya mіstit радикали на nevіdomim в znamenniku, на Yogo potrіbno zvіlniti OD znamennika, vikonavshi vіdpovіdnі peretvorennya.

Perche nіzh pristupiti да rozv'yazuvannya іrratsіonalnogo rіvnyannya, dotsіlno viznachiti толерантност гама (ТСС) за nevіdomogo. В deyakih vipadkah pіslya tsogo vіdpadaє изисква в rozv'yazannі.

Оставете ги, skazhіmo, maєmo rіvnyannya

,

За ВИСША радикални stanovlyat ценности DHS И за друг , Otzhe имат mnozhinі dіysnih номера на ТСЕ rіvnyannya не Got rozv'yazkіv (не іsnuє dіysnih стойности на х за yakih obidva pіdkorenevі virazi nevіd'єmnі).

5.1. Rozv'yazuvannya nayprostіshih іrratsіonalnih rіvnyan
іz vіdshukannyam DHS

Butt. Rozv'yazati іrratsіonalne rіvnyannya

Ø Dobutok dvoh mnozhnikіv dorіvnyuє нула todі ия tіlki todі, ако един prinaymnі іz ги dorіvnyuє нула. Otzhe, maєmo: ,

значение , не са включени в ДХС Даже аз не rіvnyannya Yogo корен.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Znahodimo korenі rіvnyan аз : , , , Korіn storonnіy, oskіlki не vіn включени в ENDESA ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Rіvnyannya Got очевидно korіn Scho не влиза ДХС Даже аз storonnіm. Podіlivshi obidvі Честън rіvnyannya от х - 2, dіstanemo:

, , , ×

Zauvazhimo Scho Perche іnodі nіzh rozv'yazuvati rіvnyannya, dotsіlno z'yasuvati, чи mozhut Yogo lіva това право Частейн Бути rіvnimi го mіzh. Yakscho Ni, на rіvnyannya очевидно не Got rozv'yazkіv.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Znayshovshi DHS , Dohodimo visnovku Scho там vikonuєtsya nerіvnіst , zvіdki ,

Освен Дан не rіvnyannya Got rozv'yazkіv.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Znahodimo DHS іz nerіvnostey:

Zvіdsi viplivaє Scho ,

Rіvnyannya не rozv'yazkіv Разбрах.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Znahodimo DHS: , права DHS Chastina rіvnyannya vіd'єmna В и lіva Chastina nevіd'єmna. Rіvnyannya не Got rozv'yazkіv, ,

5.2. Pіdnesennya oboh Частейн rіvnyannya да квадрат

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Pіdnosimo obidvі Частейн rіvnyannya на площада:

zvіdki ,

значение Je rіvnyannya не корен, oskіlki при х = 0 obidva pіdkorenevі virazi vіd'єmnі.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Pіdnosimo obidvі Частейн rіvnyannya на площада:

zvіdki vіdrazu znahodimo И Dali pіslya vіdpovіdnih peretvoren maєmo:

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Pіdnosimo obidvі Частейн rіvnyannya на площада:

,

Pіslya институция podіbnih chlenіv dіstaєmo:

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Vikonaєmo peretvorennya:

,

Pіdnіsshi obidvі Частейн ostannogo rіvnyannya до площад dіstanemo:

,

Znaydene стойност на х не е zadovolnyaє rіvnyannya и otzhe, ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Pіdnosimo obidvі Частейн rіvnyannya на площада:

,

и Дали znovu pіdnosimo obidvі Частейн peretvorenogo rіvnyannya на площада:

,

значение , не zadovolnyayut Дана rіvnyannya.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Pіdnosimo obidvі Частейн rіvnyannya на площада:

,

Pіslya peretvoren dіstaєmo:

,

5.3. метод zamіni

Nerіdko zamіnoyu pіdkorenevogo virazu mozhna zvesti іrratsіonalne rіvnyannya да ratsіonalnogo.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

ABO zvіdki ,

Povertayuchis до Pochatkova poznachen, maєmo:

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

ABO zvіdki ,

Povertayuchis до Pochatkova poznachen, maєmo:

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

, zvіdki ,

Povertayuchis до Pochatkova poznachen, maєmo:

;

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

zvіdki ,

Povertayuchis до Pochatkova poznachen, maєmo:

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Poznachimo todі ,

Rozv'yazuyuchi rіvnyannya: dіstaєmo: ,

Остатъчен maєmo: ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

ABO zvіdki ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Vikonaєmo TAKE peretvorennya:

,

,

Skoristavshis zamіnoyu , Dіstanemo:

, zvіdki ,

Povertaєmos до Pochatkova poznachen:

,

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Poznachimo , Todі Дана rіvnyannya набиране viglyadu

zvіdki ,

Rіvnyannya rozv'yazkіv не Разбрах.

Rozv'yazuyuchi rіvnyannya , Dіstaєmo: ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

zvіdki ,

Povertayuchis до Pochatkova poznachen, maєmo:

Korіn - storonnіy.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

, zvіdki ,

Що се отнася до Pochatkova poznachen, znaydemo ,

5.4. квадратен Vidіlennya Povny

rіvnyannya често vikoristovuyut метод vidіlennya квадратен Povny Rozv'yazuyuchi іrratsіonalnі.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Vidіlimo PID радикали квадратен Povny

,

ABO

,

Rozv'yazuyuchi ТСЕ rіvnyannya на promіzhkah , Znahodimo korenі , ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Отбелязаните , Dіstanemo rіvnyannya

,

Zvіdsi viplivaє: ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Peretvorimo lіvu Частейн rіvnyannya:

,

ABO ,

Дали maєmo:

ABO zvіdki ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Pid знак Корен maєmo Povny квадрат:

,

,

Znahodimo DHS:

W pershoї системи viznachaєmo , Korіn - storonnіy.

W Друха системи maєmo ,

Korіn - storonnіy.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

квадратен Ø Vidіlyaєmo Povny:

,

В rezultatі zamіni dіstaєmo rіvnyannya

,

Елементите, означени , Zapishemo система:

Uzyavshi , Dіstanemo система

Vіdnіmayuchi termwise друга rіvnyannya външен диаметър Perche, maєmo:

zvіdki ,

Rozv'yazuєmo ostannє rіvnyannya:

,

Oskіlki на ,

5.5. Умножение oboh Частейн rіvnyannya на viraz,
спрежения да virazu в lіvіy chastinі

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

, (1)

Ø Pomnozhimo obidvі Частейн rіvnyannya на viraz конюгациите да virazu в lіvіy chastinі:

,

Pіslya peretvoren dіstaєmo rіvnyannya

,

ABO

, (2)

Maєmo korіn rіvnyannya , Rіvnyan W (1), (2) viplivaє:

,

Pіdnosimo obidvі Частейн tsogo rіvnyannya на площада:

zvіdki ,

Korіn не zadovolnyaє rіvnyannya.

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Lіvu аз закон Частейн rіvnyannya pomnozhimo аз podіlimo на vіdpovіdnі spryazhenі virazi:

,

Vikonavshi peretvorennya, dіstenemo rіvnyannya

,

lіva ли съм Частейн yakogo труд spіlny mnozhnik ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

и kubіchnimi іrratsіonalnostyami.

Ø умножен lіvu аз закон Частейн danogo rіvnyannya на viraz , Спрежения на Sumi Perche тази трета предварителна
dankіv.

Dіstanemo rіznitsyu kubіv:

,

Zvіdsi pіslya sproschen maєmo:

,

Vikonavshi zamіnu , , Dіstanemo:

, , ; , ,

5.6. Odnorіdnі іrratsіonalnі rіvnyannya

Rіvnyannya ум

nazivaєtsya odnorіdnim. Vono zvoditsya до площад rіvnyannya zamіnoyu

,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Ø Skoristavshis poznachennyam

,

dіstanemo rіvnyannya

, zvіdki , ,

Perehodyachi до Pochatkova poznachen, maєmo:

, ,

Butt. Rozv'yazati rіvnyannya

,

Podіlivshi obidvі Частейн rіvnyannya на х, dіstanemo:

,

Vіzmemo , todі , zvіdki ,

В Pochatkova poznachennyah maєmo:

, , , ,

Korіn не zadovolnyaє rіvnyannya.

5.7. Rozklad на mnozhniki

,

Ø Znaydemo spochatku DHS на nerіvnostey

, , ;

DHS: ; ,

Vinesemo spіlny mnozhnik за дръжката:

,

Pіdnesemo obidvі Частейн rіvnyannya до площад аз vikonaєmo vіdpovіdnі peretvorennya:

;

,

Остатъчен maєmo: , ,