КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Квадратна форма, основните му свойства. Методи за измерване на площта на данни. Единици за площ




Целта на темите на проучването: въвеждане на понятията за района на самолет фигура, равно-и equidecomposability фигури, обобщаване и систематизиране на съществуващите знания за единици площ и измервателни зони на най-простите форми.

План:

1. Площта на фигурата.

2. Методи за измерване на площта на фигурата.

3. Еквивалентно equidecomposability и форми.

4. Units Square. Връзката между тях.

5. Измерване на областите на най-простите форми.

6. Мярка пространство фигури в началното училище.

Нека разгледаме областта на самолет фигура, и методите на зони за измерване.

Ние даваме аксиоматична дефиниция на района, в съответствие с [4] и аксиоматична дефиниция на теми 1.

Областта на функция е функция S: U ® R> 0 със следните свойства:

1) крайната добавка, т.е. "U, V Je ф,

S (U + V) = S (ф) + S (V);

2) Gs - инвариантна, т.е. "Ф Je U", гр Je (L 2 × R 2)

S (U) = S (е г (ф)).

Помислете за основите на теорията на измерването области от равнинни фигури, въз основа на подхода, изложен за първи път от френския математик от Йордан К., съгласно [2].

Нека M - набор от цифри на самолет като затворен кръг, и F - една от тези цифри, площта да бъде измерена. По отношение на фигура F ние ще се прави разлика между вътрешните и външните точки, както и гранични точки. Освен това, производно точката на самолета ще проведе две взаимно перпендикулярни линии (ос) и изберете единица интервал л. Поставянето настрана от всеки ред единица интервал, равен на единица, и прекарва през краищата им са прави линии, успоредни на осите, получаваме в мрежата на самолетни квадрати (фиг. 1), площта на всеки от които е равен на една.

Те сянка квадратите, чрез които контура на фигурата F. След това, по отношение на фигурата F подчертани квадратите на три вида:

1) площади, състоящи се изцяло от вътрешни точки на фигурата F;

2) площади, състояща се от вътрешни и външни точки на фигурата (Фигура 1, те са засенчени) .;

3) квадрати, които не съдържат вътрешни точки на фигурата F.

Squares система, която е на Съюза на първа и втора видове квадратите се нарича покрив Ъгълници за система по отношение на фигурата F.

Системата на квадрати, състояща се от всички квадратчета от първи тип се нарича вътрешните квадратите на системата по отношение на Фигура Е.

Числените стойности на вътрешното пространство и площадите, покриващи системи е лесно да се изчисли. Ако разгледаме само единични квадратчета, тези стойности се изразяват в естествени числа M 1 и N 1, съответно. Тук съм 1 - броят на единичните квадратчета, разположени изцяло в рамките на формата F, и п е 1 - броят на единичните квадратчета на системата за покритие за фигурата F. Така, т 1 и N 1 са приблизителни стойности на измерените области: първата M 1 - с липсата на; п една секунди - в изобилие.



Разделете всяка от страните на единица площад на 10 равни части и се направи през точките на разделителни линии успоредни на страните на квадрат. Тази единица квадратен разлага на 100 равни квадрати. Като се възползват от новия площад, образувайки малък самолет над мрежата. Нека m 2 и п 2 е броят на нови площади и вътрешните покрития, съответно. Тогава номера са нови приближения до цифровата стойност на площ F цифри, и с по-голяма точност.

Разделяне всяка страна на малките квадрати отново в 10 равни части, образуващи дори малка мрежа. Същевременно броят на ... Форма поредица от приближения до цифровата стойност на площта на фигурата F поради липса на, и цифрите ... - А последователност на приближения с излишък. Очевидно е, че последователността ... Е не-намалява, т.е. ... И последователност ... - Не-увеличава, т.е. ...

Също така, за всеки к> 1, имаме:

От отношението и Тя предполага съществуването на границите на тези последователности:

и ,

Броят S се нарича стойността на вътрешната част на фигурата F и броя на S - стойност на космоса. Очевидно е, че е £ S, като за номер аз, на неравенството М и £ н аз.

M ите R +
->

Ако S = S, което означава, че стойността на вътрешния към външния областта на мача на фигура F, след това общата стойност ще се нарича просто стойността на областта и маркирайте символа S (F). Самата фигура на F след това се нарича Квадратура.

В описаните аргументи сме изградени карта

M определя squarable фигури в комплекта на реални положителни числа R +.

Помислете за основните свойства на дисплея.

1. (единица площ на съществуване) стойност площ на единица квадратен E = л 2 равно на единство, т.е. S (E) = 1.

2. (квадратен инвариантност имот) площ равни фигури в избрания единицата за измерване, изразени в един и същ номер ( "F 1, F 2 Je М) (F 1 = F 2 => S E (F 1) = S E (F 2)). валидност на това твърдение следва от определението за равенство на геометрични фигури. равен в геометрията е обсъдил всички форми, че предложението може да се комбинират. при тези обстоятелства, битови и покриваща квадрати система фигура F 2 е по-различно от вътре и обхващащи фигура F квадрати система 1, и по този начин пространството за тези стойности са изразени със същия брой.

3. (собственост добавка област) Ако цифрата е съставен от краен брой squarable фигури, то squarable, и размерът му е точно стойността на сумата от квадратите на ценности, съставляващи цифрите ( "F Да M)
(F = F 1 Д Е 2 Д ... Д Е п => S E (F) = S E (P 1) + S E (F 2) + ... + S E (F н). В думите, че фигура F се състои на фигурите F 1, F 2, F ... н, имаме предвид, че това е техния съюз, и да са две дадени числа нямат никакви общи вътрешни точки.

4. (квадратен монотонност имот) Ако squarable фигура F 1 е вътрешна форма на Квадратура F 2, а след това стойността на S E зона (F 1) е по-малко от S E (F 2): ( "F 1 F 2 Je М) (F 1 <F 2 => S E (Р 1) <S E (F 2)).

За да докаже това имущество, ние се обръщаме към Фигура №3.

Фигура 2 F / F 1 затворена в границите squarable фигури е Площ и следователно фигура F 2 адитивност собственост се прилага, съгласно която S (O 2) = S (F 1) + S (F 1 F 2).

Тъй като S (F 2 F 1) е положително число, а след това можем да заключим, че S (O 2) <(F 1).

Фигури F 1 и F 2 се наричат изометрични, ако техните райони са равни.

F и F се наричат фигури equidecomposable съществуващите форма F 1, F 2, ..., F н и F 1, F 2, ... F N такива, че са изпълнени следните условия:

1) F = F 1 F 2 т н о ... д е н F 1 и F 2 т н о д ... F N;

2) F = 1 F 1, F 2 = F 2, ..., N F = F N;

3) на фигурата F 1, F 2, ..., F н и F 1, F 2, ... F н фигури имат двойки общи вътрешни точки.

От района счита за имоти, които equidecomposability равнинни фигури винаги еднаква площ. Обратното не е вярно по принцип, но унгарският математик F. Бояй и германски аматьорски математиците P. Gervin оказа една теорема: всеки две полигони на равна площ equidecomposable.

плоски форми концепцията equidecomposability обикновено се използват в хода на учебната геометрия в извличането на формули за изчисляване области на прости форми.

Описанието по-горе метод за измерване на площта се основава на директно преброяване на броя на квадрати. Тя се нарича директен. Ако квадратите на мрежата, прилагани за прозрачен материал, такова устройство се нарича мозайка.

В началния курс по математика са приблизителната стойност на квадратна форма F използване палитри. За да направите това, добавете до числовите стойности на площта за липса и излишък, а след това се разделят тази сума в половината: ,

Когато m - брой на единичните квадратчета вътрешна система, п - броят на единичните квадратчета Покривна система, K - броят на единица площади, през които формата на контура F. Така, ,

Такъв метод на измерване области може да се прилага правоъгълник със страни SDEF DM и DE успоредно на осите Ox и Oy (фиг. 2).

Като сегмент л на един дял, означаваме дължината на CD на сегменти и Де чрез а и б, съответно, и числените стойности на дължините през м л (а) и м л (б). Squares Grid Lines формират върху CD и DE мащаб сегменти. Правоъгълник SDEF имат squarable фигура, а S означава район, изразено в единици

Е = L 2 е равна на произведението на

M L (А) · М L (б), т.е. С други думи, броят експресиращи областта на правоъгълник в квадратни единици L 2 е продукт на номерата експресиращи дължината на своите страни в съответните линейни единици.

Единицата на площ - един квадратен метър. Тя е равна на площта на квадрат със страни на дължина, равна на 1 М, означен т2.

Тя се определя по същия начин: квадратен километър - км 2 квадратен дециметър - дм 2 cm2 - см 2 квадратен милиметър - 2 мм.

Основната мярка в областта на стари Русия е десятък - квадратна площ със страна 50 разтега (или 0,1 миля).

Обобщаване на училище знания за изчисляване на площта на някои прости плоски фигури в следната таблица.


Някои области на равнинни фигури
триъгълник Когато, B, C - страните на триъгълника, - Височина, р- semiperimeter, на R - радиусът на кръга окръжност около триъгълника, R - радиус на окръжност вписана в триъгълник, - Ъгълът, разположена между страни А и В.
успоредник Забележка: За да се изчисли площта на успоредник удвои някоя от формулите, дадени в горния десен клетка от таблицата, които са завършили триъгълника до успоредник. Пример: (1), където А и Б - страна на успоредник, - Ъгълът, разположена между страни А и В. В допълнение се представи със следната формула: φ (2), където - По диагонал на успоредника, φ - ъгълът между диагоналите.
ромб Забележка: заместител с формула изчисляване на областта на успоредник (1) във формулата за изчисление на успоредник (2) МФ за грях Square стойност, когато φ = 90 °
правоъгълник Забележка: Заместител на формулата за изчисляване на площта на успоредник (1) стойността на греха при = 90 °; във формулата за изчисление на областта на успоредник (2) ,
квадрат Забележка: Използвайте формулата за изчисляване на площта на правоъгълник и място МФ = 90 °.
трапец Когато и б - основния трапец - Височина.
кръг S = π R ², където R - радиусът на кръга.
дясното пространство n- ъгълник където - Периметърът на редовен п-гон, R - радиуса на вписан кръг

Концепцията на квадратна форма се формира на студенти интуитивни ниво в първоначален курс по математика. В бъдеще, тази концепция е разработена и се използва в геометрията, където учи методи за измерване на площи от най-простите форми.

Помислете за начина на работа на територията на фигурата в началния курс.

На първо място, площта се разпределя като собственост на плоски предмети, както и други свойства. Децата сравняват обекти от областта. В същото време учениците са наслагване обекти и да ги сравняват с просто око. По време на проучването на геометричния материал в класове деца I-II рафинирани представи за пространството. Тя става по-ясно разбиране на това, което на фигурата може да бъде различен и една и съща област. Децата често виждат връзката между фигура и всички негови части, практика в подготовката на различните фасонни части от същия набор от части.

Студентите се запознават с площ единица и упражняване в намирането на зоната на фигури.

За района на геометрични фигури не, разделена на квадратни сантиметра, като се използва самостоятелно направена мозайка - прозрачна плоча, разделена на равни квадрати. Решетката може да се прилага за проследяване, или се състои от нишки простират рамката. Можете да направите мозайка с деца в класа на труда. Налагането на мозайка геометрична форма, да отчита броя на целочислени и не-целочислени квадратни сантиметра, които се съдържат в него.

В същото време, в сравнение с площта на старт и периметъра на полигона.

Освен това, студентите се запознават се изчислява площта приемане на правоъгълник (квадрат) и поуките включени устни и писмени задачи за изчисляване на площта на правоъгълници (квадратчета) и периметъра на тези цифри

В допълнение към решаване на проблеми за намиране на площта на правоъгълник, в зависимост от дължината и ширината на решаване на обратна проблема с намирането на една от страните на известния площад и от другата страна на правоъгълника.


Тема 4.