КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

дължина на сегмента, неговите основни свойства. Измерване на дължината на сегмента. Стандартната единица дължина. Връзката между тях




Различни подходи към въвеждането на добавката - скаларни количества. Основните свойства на ценностите, преподавани в училище. Основните свойства на стойността на добавката-скаларна. Концепцията за измерване стойности. SI.

Стойност. единични количества

Основната литература по въпросите на модула

1. Стоилов, LP математика / LP Stoylova.- М.:. Център "Оскар", 2007 г. - 432 стр. Глава IV.

Допълнителна информация по темата на модула

2.Roschenya, А. Методи на конструиране концепции и стойности / AL Roschenya измерване L.Algebraicheskie. - Tula, 2004-52.

3.Stati в списания, включени в списъка на водещите научни списания, препоръчани от ВАК RF. 2002-2012 гг.:

1) Gusev, В. Формиране на визуалното възприятие на света от предмети и геометрия в часовете по математика в [Текст] / VA Гусев, ME Фокина // Начално училище. - 2008 г. - №4. -

2) Казаков, МА Използване на геометрична делене материал в изследването в първоначалния курс по математика [текст] / MA Казакова // Начално училище. - 2008 г. - №3. - S.44-45.

3) Petrushin SV На развитието на пространствено мислене на младите ученици / SV Petrushina // започне shkola.- 2004.- №8.- с. 56-59.

4) Sel'kin, LV Методи за изследване на тема "степен мярката на ъгъл. Измерване на ъгъл "в първоначалния математически образование [Текст] / LV Sel'kin // Начално училище. - 2010 г. - №5. - S. 49-55.

5) Skvortsova М. математическо моделиране / MG Skvortsova // математика. - 2003 - номер 14. - С с 1 - 4.

6) Сутягин, VI геометричните характеристики в началните преподаване математика / V. I. Сутягина // Изходни shkola.- 2002.- номер 11.

7) Шикова, RN Използването на симулация в обучението по математика / RN Шикова // Начално училище. - 2004 г. - №12. - S.54-58.

4. Електронни ресурси:

1) Kononogov, SA основните физични константи и системи за физически единици. Измервателна техника. Номер 1. 2007. стр 3-7. [Електронен ресурс] / SA Kononogov.- Достъп: http://elibrary.ru/query_results.asp. - Zagli. екран.

2) Deryabina, NE систематика обща връзка между физическите количества. Химия в училище. Номер 2011. 07. стр 43-47. [Електронен ресурс] / NE Deryabina.- Достъп: http://elibrary.ru/query_results.asp. - Zagli. екран.

При изготвянето на текста на лекцията бяха използвани гледна точка В. А. Lyubetskogo за основните понятия на училище математика, както и някои гледни точки Г. М. Amatovoy, GM, MA Amatova по теоретична експозиция на тези въпроси във връзка с подготовката на бъдещата учители. Някои лекции елементи, взети от енциклопедии и речници на физиката и рециклира.



Тема 1.

Целта на темите на проучването: въвеждане на основни понятия на математиката, свързани с ценностите на количествени единици, измерени стойности, обобщаване и систематизиране на знанията.

план:

1. Свойствата на отражение на реалния свят чрез понятието velichiny.Razlichnye подходи за въвеждане на добавки, скаларни количества.

2. Основните свойства на стойността на добавката-скаларна.

3. Концепцията за измерваните стойности. SI.

В различните области на дейността си на хора, които се сблъскват с такива свойства на конкретни неща, а след това на абстрактни понятия, които се наричат ​​стойности. В такива количества се смятат за политическата икономия като цена, цена, печалба, капитал и т.н. Всеки раздел физика също така предоставя примери на различните стойности: скорост, ускорение, тегло, еластичност, топлопроводимост, електрически ток, сила - това просто не е много физични величини. Различни стойности са вписани в областта на математиката. Тук на първо място е необходимо да се отбележи, стойността на геометрията, който, по-специално, на дължина, площ, обем.

Стойностите не съществуват в изолация от реалността, че се прилагат по кодовете на знания, за да следи измененията, които настъпват в природата и обществото. Без ценности такива науки като математика, физика, химия, астрономия, икономика, както и много други са носени само описателни.

Във връзка с основната ценност на понятието стойност за изучаване на много науки с различни размери в училището платени много внимание. От предучилищна възраст, образувани интуитивни представи за определени ценности и тяхното практическо измерение. Начален учител трябва не само да продължи тази работа по-високо ниво на взискателност, но също така и по-специално да запознае студентите с имоти, общи за всички скаларни количества.

Терминът "стойност" за първи път в философска литература и е свързана с реални числа. В исторически план, броят на възникнали в процеса на преброяване на предмети и измерваните стойности. Тя е на този факт, Аристотел изтъкна, когато той пише: "Този или този номер има много, ако можете да го намерите; е стойността, ако може да се измери. "

До края на ХIХ век, както по философска и в математическата литература стойностите на всички дефиниции са само описателни. Така Герон Aleksandriysky пише: "Количеството е всичко, което може да се увеличи или да се раздели безкрайно." Euler количество нарича всичко, което е в състояние да се увеличи или намали.

По време на дългосрочна еволюция магнитуд изяснено, разработена и генерализирано, което да доведе до концепциите за скаларно, векторно и тензорни променливи.

Ние се ограничим до скаларни количества, т.е. стойности, характеризиращ се само числова стойност.

В съвременната математика има няколко подхода към концепцията за скаларна величина.

Система (подобно) стойности спрямо фиксирана измерване T: U → Rt е частното - разположен в множество от U на следната еквивалентност равенство: ф ~ ν ↔ T (ф) = Т (ν). Елементи на такъв набор, т.е. индивидуални стойности ще бъдат означени с буквата W, с или без индекс. променливи система определят операцията може да бъде допълнение + съотношение и ред на ≤, по отношение на които е изоморфни с набор от алгебрични система <R≥0, +, ≤> или подсистема от същия проста форма.

Нека да се определи следното аксиоматични [4].

1. Система за определяне на положителни Scalars нарича пет обекти <V, I, +, ≤, w 0> където V - произволна поредица, I I V и ≤ - двоичен отношение на V, където W 0 I I + и - бинарна операция , определена на набор от стойности I в V (но не задължително в I). Следващите аксиоми трябва да бъдат изпълнени:

1) + операция е асоциативен, т.е. "W 1, w 2, 3 w И.

(W 1 + w 2, w 2 + w 3 I I) => w 1 + (w 2 + 3 w) = + 1 w 2) + w 3

и w 0 - му неутрален елемент, т.е. "W I I (w 0 + W = W + w 0 = W).

2) ≤ връзка е линеен ред в набор от V и W 0 - поне по отношение на тази цел в V елемент; В допълнение, една подгрупа от множеството I V има свойството:

"W I I" w 1 I V (w 1w => w 1 I I).

3) процедура операция ≤ + и се съгласи да I, т.е.

"W 1, w 2, W 3 I I (w 1 <w 2 => + 1 w 3w 2 + 3 U w w 3 + 1 ww 3 + 2 w).

4) от множеството I по-голям елемент може да бъде "изважда" долен елемент избран I, т.е.

"W 1, w 2 I I (w 1w 2 => $ тегл I I (w 1 + W = W 2)).

5) Комплектът I> w = 0 {w I I | 0w w w ¹ Ù w 0} не е празен и не съдържа най-малкия елемент.

6) Всяка от множеството последователност I, увеличаване и ограничена по-горе елементи на I, е най-горната граница, принадлежат към набор I.

Записване w 1 <w 2 = (w 1w 2) U (w 1 ¹ w 2).

Чрез аксиома 4 може да се определи фракционна двоична форма операция изваждане I 2 → I. А именно, съгласно аксиома за всички елементи 4 W 1 и W 2 от I, отговаря на условието w 1w 2, т I съществува, за които W 1 + w = w 2. Освен това, такъв w уникални: ако w 1 + W = W 2 и W 1 + 10 = w 2, тогава аксиома 3 w <w '=> (w 1 + w 3 <w 2 + W, W 2 <w 2 че е невъзможно поради това да аксиома 3 вместо ≤ писмена връзка <така има елемент w принадлежи на I и е уникален, .. така че можете да определите бинарна операция, че двойката <w 2, т 2> w карти елемента.

Елементите на V се наричат ​​променливи. Следва да се отбележи, че за всяка система на положителни Scalars <V, I, +, ≤ , w 0> съществува Инекция е: I → R ³ 0, имащ свойства:

а) за всички стойности W 1, w 2 I I извършва:

w 1 + 2 w I I => е (w 1 + 2 w) = F (w 1) + F (w 2);

б) "w 1, w 2 I I (w 1 <w 2 => е (w 1) (w 2));

а) е (w 0) = 0;

ж) биективен функция е карта на зададената интервал на формата I на
[0, L], или [L, 0 [където 0 <л ≤ ¥ (ако L = ¥, тогава става дума за един сегмент от втори тип).

Да разгледаме сега определението на положителен скаларна величина съгласно [2].

Нека М - не-празен комплект, състоящ се от елементи от всякакво естество. Да приемем, че в този набор от двоичен връзка определено "по-ниска", означен със символа <, и двоична операция, определена "+". нарича допълнение.

Комплектът М, във връзка с някои него съотношение "<" и операцията "+" (М <+) е система от хомогенни положителни скаларни количества, и нейните елементи - хомогенни положителни Scalars, ако са изпълнени следните условия (аксиоми положителен скаларна величина ):

1. ( "А, В Je М) (А = В или <Ь или б <а)

2. ( "а, Ь Je М) (а <б L б <С => а <в) - преходен връзка по-малко

3. ( "а, Ь Je М) (M $ с Да!) (С = а + б) - размерът на уникалност

4. ( "а, Ь Je М) (А + В = б + а) - commutativity

5. ( "а, Ь Je М) (А + (б + в) = (А + В) + C) - добавяне на асоциативност

6. ( "а, Ь Je М) (A + B> а) - добавяне монотонност

7. ( "а, Ь Je М) (а> б) (B + C - а) - ($ М с Да!) Възможността за приспадане

8. ( "а, Ь Je М) (" п Je N) ($ б Je М) (NB = а) - възможност за разделяне

9. ( "а, Ь Je М) ($ п Je N) (а <нб) - Archimedean имот

10. Да приемем, че последователност {а аз}, а аз Je М (I = 1, 2, ..., п, ...) има свойството на 1 <2 <... <а п <..., и последователност {б J} на, б J Je M
(К = 1, 2, ..., m, ...) имот ... <б m <... <б 21, където аз в за всяка I, J Je N. И предполагам, че за всяко д> 0 има редица к, така че за всички п> к, състоянието б п - а п <д. След това е уникален елемент Je М отговаря на п <в <б m за всяко

п, т Je Н.

Имоти 1-10 напълно дефинират понятието система от положителни скаларни количества.

В училище преподаване подходи, описани са напълно неприемливи. Цялата работа в високо ниво на абстракция, някои скаларни количество аксиоми. Дори и в гимназията, стойността на концепцията е приет без дефиниция.

Независимо от това, студенти, включително и младши гимназисти трябва да получи някаква информация за общите свойства на положителни скаларни количества, както и в процеса на изучаване на конкретни стойности, за да ги използвате.

Следните свойства може да се използват в практиката на училище преподаване.

1. скаларни стойности могат да бъдат хомогенни (същия вид) или хетерогенни.

2. Всеки две количества от един и същ вид, сравнима с, или те са равни или един от тях е по-малък от другия.

3. Стойностите на един вид могат да бъдат сгънати, което води до стойност от същия вид. С други думи, за всички стойности на А и В е еднозначно определена от стойност С = А + В, който се нарича сумата от А и Б.

4. Стойността може да бъде умножена по реално число, резултатът е на стойност от един и същи вид. По-точно, за всяка стойност на A
и произволно положително реално число х съществува уникална стойност на B = A · х, наречен стойност продукт А от броя х.

5. Стойностите на един вид могат да се четат чрез определяне на разликата в стойностите на сумата. В резултат на изваждане на стойността, получена от същия вид. Разликата между А и В е такава стойност С а = А - В, А = В + С Разликата стойности А и В, ако и само ако А> Б.

6. Стойностите на същия род могат да бъдат разделени, определяне на коефициент на продукта от броя на стойности. Като резултат от разделянето на броя на постъпилите валиден. Частен стойности А и В е положително реално число х = A: B, A = х · Б.

Стойностите като обект свойства имат друга функция - може да се оцени количествено. За тази стойност да бъде измерен. За изпълнение на този вид стойност измерване избрана стойност, която се нарича мерната единица. Измерването на различни количества е технически доста по-различен характер дължини за него сам, за масите - друга за времето - третият и т.н. В центъра на всяко измерване е на същия принцип: обекта да се измерва, се сравнява със стандарта, т.е. с предмета или явлението, стойността се взема като една единица. Чрез сравняване на получения брой характеризиращи измерената стойност.

Да предположим, че се дава стойност М Да, ние искаме да се измери, и избраната референтна - единица за измерване л Je М.

Измервайте стойността на един - това означава да се намери положително реално число х такова, че а = х · л.

Където Х се нарича стойността на числена стойност и пишат
М л (а) = х.

М m R +
®

Система за измерване на положителните скаларни стойности се нарича показване на всяка стойност

положително число, което отговаря на следните условия:

1. Наличието на блоковете. В серия М има стойността на L, мярката на който е равен на единица. ($ L Je М) (m (л) = 1).

2. непроменими мерки. Равни количества имат равни мерки. ( "А, Ь Je М) (А = В => т л (а) = М л (б)).

3. Мерките за добавка. Ако стойността е сумата на няколко стойности, а след това му мярка е равна на сумата от стойностите на отношение на мерки. ( "1, 2, ..., а п Je М)
(С = 1 + 2 + ... + а п => т л (1) + m л (2) + ... + m лп)).

Способността за измерване позволява сравнение на намалени количества в сравнение с съответните номера и операциите на стойностите на съответните операции на номера. В същото време, говори за ценности, е необходимо ясно да се прави разлика между:

1) на обекта или събитието, за което стойността;

2) самата стойност като свойство на обект или явление;

3) цифровата стойност на величина.

Трябва да се отбележи, че множеството на реалните положителни числа R + със специфичен него "по-малко от" връзка и работа +

(R +, <, +) се образува система на хомогенни положителни скаларни количества (вж. Аксиома определения по-горе). Реалните стойности са специфичен пример на скаларни количества и исторически са възникнали в хода на измерваните стойности.

Всички свойства, определени в различни хомогенни положителни скаларни величини, се изпълняват в набора от реални положителни числа.

Стойността се определя от цифрова стойност нарича скаларна стойност.

Когато избраната стойност измерване скаларна отнема само положителна числова стойност, а след това той се нарича положителна скаларна.

Положителни скаларни количества са: дължина, площ, тегло, цена, количество и други.

Измерване стойности да преминат от сравнението на съответните номера на действията на стойностите на съответните действия на номера, и обратно.

1. Ако стойностите на А и В се измерва като се използва стойност L единица, съотношението между стойностите на А и В са същите като връзката между техните числени стойности, и обратно.

А = В <=> m (A) = М (В)

А << => m (А) <m (В)

A> B <=> m (А)> m (В)

2. Ако стойностите на А и В се измерва като се използва единична стойност л, цифровите стойности за намиране на сумата от А и В е достатъчно да се прибират цифровите стойности на А и Б.

A + B = C => m (А + В) = М (А) + m (В)

3. Ако стойностите на А и В, така че B = A · х, където х - положително реално число, и стойността на А се измерва с помощта на единична стойност L, след това да се определят стойност В цифровата при стойност на L, размножават достатъчно брой х номер м (А).

B = A · х => m (B) = х · m (А).

Ако стойностите експресират различни свойства на обекта се наричат ​​количества от различни видове, или хетерогенни количества.

Продължаваме да се разгледа историята на развитието на система от мерки, в съответствие с [2].

Необходимостта от изследване на дадено лице се чувствах много по-рано. Поради необходимостта да се направи инструменти, изграждане, събират храна, той трябваше да се измери разстоянието, капацитет, тегло, време и така нататък.

В запазените паметници някои подробности за мерките на древните народи системи. Известно е, например, строители египетските пирамиди като се използва референтен лакътя - разстоянието от лакътя до края на средния пръст, древната арабска - косата от магаре муцуна. Почти всички народи на света, за да измерват стъпки разстояние или дни пътуване.

Първоначално такива субективни мерки, които са общи за жителите на определена територия, се срещат хора. Но във връзка с развитието на търговията и занаятите стана рязко усеща липсата на тях.

През 15-16 век, тя започва да се появява повече количества цел мерна единица. В Англия, например, инча - дължина на надзора на други представени зърна, взети от средното ухо, геометричен фута - ширина ечемичени зърна 64 положени една до друга. Като единица маса се въвежда гранд - масата на зърно, каратово - тегло на един от видовете боб.

Следващият период може да се дължи на появата на под-кратните и кратни на единици в разработването на система от мерки.

Разнообразие от мерки в различни народи активно се предотврати създаването на търговските отношения, попречили на развитието на производството. През 1791 г. Народното събрание френски по предложение на Комисията по мерки и теглилки на Академията на науките одобри нова система от мерки, които според създателите си, достатъчно стари "за всички времена и за всички народи." В съответствие с тази система дължината, измерена в метри, тегло - в килограми и площ земя - в акра. Тъй като основна единица взета метър. Тъй като мярката основните количества са били свързани с електромера, новата система се нарича метрични мерки.

През 1960 г. е взето решение за въвеждане на Международната система единици (SI).

Резолюция на държавен стандарт на СССР (ГОСТ) на 6 април 1979 започна въведен като национален стандарт STSEV 1052-7b "метрология. Единици за физични величини "за период, започващ с прилагането на 01.01.1980

На територията на Съветския съюз влезе в сила, както е обвързващо международно система от физически единици (SI), както и на десетични кратни и под-кратни на тези звена. Тази система се състои от 7 основни единици (m, килограм, от друга страна, ампер, Келвин и кандела мола), две допълнителни (радиана и стерадиан) и производни на единици, получени от основно и допълнително.

Физични величини, измерени от 7 основни единици, наречени основни. Те включват: дължина, маса, време, ток, температура, количество вещество, светлинен интензитет.

Стойностите, които се определят чрез основните, наречени производни. Един пример на производни стойности са област, обем (капацитет), скорост, ускорение.

Трябва да се отбележи, че SI (SI) - на съкратеното име, което означава "международна система".


SI. Първични и вторични единици
стойност Име на основната единица Определяне единица
дължина метър 1650763, 73 радиация дължини на вълните оранжево криптон изотоп - 86 във вакуум
тегло килограм единица маса, равна на масата на международния прототип на килограма
път втори Интервалът от време, равен на 9,192,631,770 периоди на електромагнитното лъчение, съответстваща на специфична преход в атом цезий-133 в отсъствието на външни полета,
температура келвин Единица термодинамична температура равна на 1 / 273,15 части дестилирана вода, термодинамична точката на замръзване при налягане от 101 325 Pa
количество вещество мол Количеството вещество, съдържащ същия брой частици (атоми, молекули, йони и т.н.), като атомите, съдържащи се в 0, 012 кг въглероден нуклид S¹²
Електрически ток ампер Силата на постоянен ток, който преминава през две успоредни прави проводници на безкрайна дължина и незначително кръгово напречно сечение, разположени на разстояние един метър един от друг във вакуум, би довело между тези проводници сила, равна на 2 · 10ˉ Нютона на метър дължина на проводник
светлинен интензитет Candela Интензитетът на светлината, излъчвана от 1/600 000 квадратни метра повърхност на абсолютно черно тяло в перпендикулярна посока до повърхността при температура на втвърдяване и платина при налягане от 101 325 Pa
Име на допълнително устройство
плосък ъгъл радиан Централният ъгъл на дължината на дъгата от които е равен на радиуса на кръга
пространствен ъгъл стерадиан Твърдият ъгъл с връх в центъра на сферата, резба върху повърхността на сфера равна на квадрат с дължина страна, равен на радиуса на сферата

Стойност представки да показват препоръчителната submultiple и мотрисите са показани по-долу.

Представки и мултипликатори разчленен или мотрисите
име на конзоли Отношение към основния модул Нов руски обозначение международно обозначение
пико 10 ˉ¹² P р
нано 10 ˉ Н п
микро 10 ˉ марка μ
Milli 10 ˉ ³ М m
Санти 10ˉ ² C в
реше 10ˉ ¹ D г
палуба да га
хектолитър 10 ² D з
килограм 10 ³ K K
мега 10 М М
Giga 10 D G
Тера 10 ¹² T T

lobed edinitsy.i и примери.


Тема 2.

Целта на темите на проучването: въвеждането на понятията дължината сегмент, измерване на дължината на сегмента, обобщаване и систематизиране на знанията за звената на дължина.

план:

1. Количествата изучават в началното училище.

2. Дължината на сегмента, неговите основни свойства.

3. Измерване на дължината на сегмента. Стандартната единица дължина. Връзката между тях.

В началното училище обхваща такива стойности като дължина, площ, маса, време, и др. Студентите трябва да получат конкретна разбиране на тези условия, за да се запознаят с мерните единици, усъвършенстват уменията си да измерват стойностите, за да научите как да изразяват резултатите от измервания в различни мерни единици, за извършване на аритметични операции върху ценности ,

Вариантите на изследването е важно, защото понятието за величина е важна концепция в областта на математиката. Един научава стойността - това е обобщение на имуществото на реални обекти от заобикалящия ни свят. Упражнения по измервания развиват пространствени концепции, оборудва студентите с основни практически умения, които се използват широко в живота. Поради това, изследването на ценности - това е едно от средствата за комуникация, обучение с живот.

Стойностите считано от клас I на III, в тясна връзка с изследването на естествени числа и фракции; учене измерение, свързано с законопроект обучение; нови единици са въведени след въвеждането на съответните броене звена; аритметични операции се извършват на естествени числа и горните стойности. Измерване и графични творби като визуален инструмент, използван при решаването на проблемите. По този начин, проучването насърчава усвояването на стойностите на много проблеми на математиката.

ценности образование измерение в началното училище започва с формирането на концепцията за дължина на деца в началното училище като общо свойство на степента на предмети.

Теоретичните аспекти на представянето на въпроса според аксиоматична дефиниция на обекта 1. [4]

Сегмент на R линията на аритметична може да бъде определена като подредена двойка точки <а, Ь>, при което А, Б и R и ≤ б. Ние означаваме множеството от всички сегменти U.

Нека T (ф) ↔ б - а, където U = <а, Ь> Î U. Това Т се нарича дължината на интервала на измерване. Тогава Rt = R≥0. Може да се измерва като множество от обекти, за да изберете U ↔ R 2. След това ние поставяме T (ф) ↔ б - един, където
U = <а, Ь> Î R 2. Получават Rt = R.

В съответствие с общото определение, размера на сегмента (по отношение на измерването на дължина) е набор от всички сегменти с еднаква дължина. Ясно е, че Т (<а, Ь>) = Т (<в, г>) ↔
($ З и R + (( а + Н = в) U (б + Н = г))). Следователно изглежда, че размерът на сегмента може да се определи без използване на действителната Т. измерване именно, размер на сегмента <а, Ь> наречен еквивалентност клас

[<А, Ь>] ↔ {<в, г> Î R 2 | $ З и R + (ограничи, b> + Н = <в, г>)}

където С, Д и R и ≤ б. В това определение, Т се използва вместо показване на група R +. Системата на стойности U / ~ състои от всички класове еквивалентност [<а, Ь>], т.е. Това съвпада с множеството коефициент на снимачната площадка на сегмента по отношение на отношението на еквивалентност:

(<А, Ь>) ~ <в, г> ↔ $ з и R + (<а, Ь> + Н = <в, г>).

Дължина е количеството характеризиращи пространствен непрекъснатостта на обекти. Нека разгледаме основните характеристики на тази величина, много от които се използват в началния курс по математика. Както е описано по-горе, различни дължини на сегментите, които са множество L. Един начин да се визуализират това се определя по следния [2].

Разглеждане на х-лъчи, които се нанасят от произход О на различни дължини. Нека A - произволна точка, която принадлежи на лъча. Предполагаме, че А представлява дължината на сегмент ОА.


Нека б - дължина характеризиращи произволна отсечка MN. Отлагане сегмент OB лъча ОХ равна на MN на сегмент. Точка Б ще съответства на дължина б. В това представителство е очевидно, че следните твърдения:

1) всяка точка на лъча показва определена дължина;

2) различни точки представляват различни дължини;

3) всеки дължина е представена от точка.

По този начин, дължините на сегментите между множество от L и множество греди точки ОХ лесно определяне на съотношението на "по-малко", което очевидно е връзка поръчка.

Определение: дължина по-малка от дължината Ь ако и само ако х-лъчи в точка А е между точки G и В. набор от дължини L-въведена него съотношение "по-малко от" и операция за добавяне (Ь, <, +) е един пример на специално система на положителни скаларни количества.

В конкретния процеса на измерване на дължината на, В, С ... са изразени от положителни числа m (а), т (б), т (С) ... така че следните свойства:

1. Има сегмент л, която се получава на единица дължина m (л) = 1;

2. еднаква дължина в избрано едно изразено в равен брой.
( "А, В Je L) (а = Ь => т.е. мл (A) = мл (б));

3. Броят съответстваща на сумата от дължините е равна на сумата на броя на съответните условия, т.е. за всички дължини на 1, 2, ... а п Je състояние L
а = 1 + 2 + ... + A N => мл (A) = мл (А 1) + мл (а) 2 + ... + мл (а п );

4. По-малката дължина на сегмент се изразява с по-малък брой

( "А, В Je L) (а <Ь => т.е. мл (а) <мл (б)).

Справедливост 1-4 имоти от свойствата на снимачната площадка на реални положителни числа R +.

Стандартната единица дължина.

стойност единица предназначение дефиниция
международен руски
дължина метър m М Измерен е 165,076.373 дължина на вълната радиация вакуум съответно 2p преход между нивата 10 и 86 Кр 5d 5 (XI HA CF) атом
Наименованията препоръчва submultiple и множество единици: km, cm, mm, т, пМ.

Значение префикси, препоръчани за други символи submultiple и множество единици спрямо см единица "m". В таблица 1 на субекта.

Руската система от мерки се развили под влиянието на мерките, предприети от други нации, както и свои собствени. Основните мерки са разглеждани като продължителността на един инч, тримесечие, двор, седем фута, мили. Всички те са свързани помежду си: една четвърт е в размер на 4 инча; двор - 4 тримесечия; sazhen - 3 ярда от; верста - 500 разтега.

Метричната система от мерки на територията на Русия започна да се прилага само след революцията от 1917 г.., И накрая влезе в употреба на територията на СССР от 1927.

Първата идея на дължината на двете свойствата на обектите в децата се появяват много преди училище. До началото на децата в училище са се възстановили без дължина линейна грешка (дължина, ширина, височина, статии).

От първите дни на училище има за цел да изясни пространствено представяне на деца. Това упражнение помага да сравните продукти в дължина. По време на тези упражнения, възможността за сравняване на артикули се обработват по дължина, както и генерализирана имот, в който има едно сравнение - линейна дължина, дължината.

Важна стъпка във формирането на тази концепция е да се запознаят с права линия и линията като "носител" на дължината на линейна.

На следващо място, един познат на деца с единица дължина: сантиметър, дециметър, метър, километър. Считаме стойности на реализациите: заместване на големи единици в малки и големи малки единици, например, 3DM 5см = 35 cm и 48 cm = 4dm 8 cm.

Постепенно студент признава, че цифровата стойност на дължината зависи от избора на единици (например, дължината на същия сегмент може да бъде определен и как дм 3, и двете на 30 см).


Тема 3.