Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram

Уравнението на Шрьодингер за частица в потенциална яма.




Нека частицата се движи по оста Х. В този случай движението е ограничено от сегмента ( 0, l ). В точките х = 0 и х = l се инсталират непроницаеми безкрайно високи стени. Потенциалната енергия в този случай е

Тази зависимост на потенциалната енергия върху x се нарича потенциална яма .

Пишем стационарното уравнение на Шрьодингер

Тъй като psi функцията зависи само от x координатите, уравнението се опростява както следва

Вътрешна потенциална яма U = 0

Една частица не може да достигне потенциална яма. Следователно, вероятността за откриване на частица извън кладенеца е нула. Съответно, psi функцията извън ямата е нула. От условието за непрекъснатост следва, че ψ трябва да бъде равна на нула и на границите на кладенеца, т.е. , Това е граничното условие, на което трябва да отговарят решенията на уравнението.

Въвеждаме нотацията

и да получите уравнение, добре известно от теорията на колебанията

Решението на такова уравнение има формата на хармонична функция

Изборът на съответните параметри k и α се определя от граничните условия, а именно:

n = 0 изчезва, защото в този случай ψ = 0 и частицата не се намира никъде. Следователно числото k заема само определени дискретни стойности, които отговарят на условието , Оттук следва един много важен резултат. Намерете собствените стойности на енергията на частиците

,

т.е. енергията на електрона в потенциалната яма не е произволна, а взема дискретни стойности, т.е. се квантува. Стойността на E n зависи от цялото число n , което приема стойност от 1 до is и се нарича главно квантово число . Квантовите енергийни стойности се наричат енергийни нива, а квантовото число n определя броя на енергийните нива . По този начин един електрон в потенциалната яма може да бъде на определено енергийно ниво En . Освен това, минималната енергийна стойност, съответстваща на първото енергийно ниво, е ненулева.

,

Определете разстоянието между съседните енергийни нива

При големи m и l разстоянието между нивата става малко и спектърът става квазинепрекъснат. Относително разстояние между нивата

като n → ∞,

спектърът става непрекъснат. Това е принципът на кореспонденцията на Бор : за големи квантови числа изводите и резултатите от квантовата механика трябва да съответстват на класическите резултати.

Нека се върнем към проблема за определяне на собствени функции. След прилагане на граничните условия ние имаме

За да намерим коефициента А, използваме условието за нормализация

Стойността на интеграла е l / 2.

Така, собствените функции имат формата


border=0


Графиките на собствените функции са

Накрая формулираме основните изводи :

1. Енергийният спектър на една частица в потенциалната яма е дискретна - енергията се квантува.

2. Минималната стойност на кинетичната енергия не може да бъде равна на нула.

3. Дискретният характер на енергийните нива се проявява за малки m , l и n, а при големи m , l , n движението става класическо.

4. Позициите на микрочастиците в кладенеца не са равностойни, а се определят от техните собствени функции, докато в случая на класическата частица всички позиции са равностойни.

Въпроси за самоконтрол:

1. Как да се определи вероятността да се намери частица в даден момент?

2. Какво се нарича потенциална яма?

3. Каква е стойността на уравнението на Шрьодингер? Какво ви позволява да намерите уравнението на Шрьодингер?

4. Какви условия се налагат върху пси-функцията?

5. Какъв е физическият смисъл на основното квантово число?

6. Защо квантовата механика е статистическа теория?

7. Какъв е принципът за съответствие на Бор?

Лекция 6.





; Дата на добавяне: 2017-11-30 ; ; Прегледи: 724 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | РАБОТА НА ПОРЪЧКА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добрите думи: като на чифт, един учител каза, когато лекцията свърши - това беше краят на двойката: "Нещо мирише като край тук." 7467 - | 7134 - или прочетете всички ...

2019 @ ailback.ru

Генериране на страницата над: 0.003 сек.